CHAPITRE 7
Probabilités
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- DÉCOUVRIR LES PROBABILITÉS1
- CALCUL DE PROBABILITÉS2
- INTERPRÉTATION FRÉQUENTISTE DES PROBABILITÉS3
Événements particuliers
Définition
Définition
Événements particuliers
➔
Type d’évènement(s)
Définition
Exemple
On place une boule rouge et deux boules bleues dans un sac, puis on en tire une au hasard.
Impossible
Un événement qui ne peut se réaliser, qui n’est constitué d’aucune issue.
« Tirer une boule verte », car il n’y en a pas dans le sac.
Certain
Un événement qui se réalise toujours, qui est constitué de toutes les issues.
« Tirer une boule bleue ou rouge », car il n’y a que ces deux couleurs dans le sac.
Incompatibles
Deux événements qui ne peuvent se réaliser lors de la même expérience, qui n’ont aucune issue en commun.
« Tirer une boule rouge » et « tirer une boule bleue » sont des événements incompatibles, car on ne tire qu’une seule boule à la fois.
Contraire
L’événement contraire de A est l'événement qui se réalise lorsque A ne se réalise pas. Il est constitué des issues qui ne sont pas dans A et on le note A, ce qui se prononce « le contraire de A ».
« Tirer une boule rouge » est l’évènement contraire de « tirer une boule bleue », et inversement. Comme il n’y a que ces deux couleurs, si on ne tire pas une couleur, c’est que l’on tire l’autre.
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| Type d’évènement(s) | Définition | Exemple On place une boule rouge et deux boules bleues dans un sac, puis on en tire une au hasard. |
| Impossible | Un événement qui ne peut se réaliser, qui n’est constitué d’aucune issue. | « Tirer une boule verte », car il n’y en a pas dans le sac. |
| Certain | Un événement qui se réalise toujours, qui est constitué de toutes les issues. | « Tirer une boule bleue ou rouge », car il n’y a que ces deux couleurs dans le sac. |
| Incompatibles | Deux événements qui ne peuvent se réaliser lors de la même expérience, qui n’ont aucune issue en commun. | « Tirer une boule rouge » et « tirer une boule bleue » sont des événements incompatibles, car on ne tire qu’une seule boule à la fois. |
| Contraire | L’événement contraire de A est l'événement qui se réalise lorsque A ne se réalise pas. Il est constitué des issues qui ne sont pas dans A et on le note A, ce qui se prononce « le contraire de A ». | « Tirer une boule rouge » est l’évènement contraire de « tirer une boule bleue », et inversement. Comme il n’y a que ces deux couleurs, si on ne tire pas une couleur, c’est que l’on tire l’autre. |
Expérience aléatoire et événement
Définition
Définition
Expérience aléatoire
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- Une expérience aléatoire est une expérience dont on connait tous les résultats possibles, sans pouvoir déterminer de manière certaine lequel va se produire.
- Les issues (ou éventualités) sont les résultats possibles de l'expérience aléatoire.
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Exemple
Exemple
Consigne :
Jouer à pile ou face, est-ce une expérience aléatoire ? Correction : Ce jeu n'a que deux issues possibles : tomber sur pile ou tomber sur face. On en connait tous les résultats possibles, donc jouer à pile ou face est bien une expérience aléatoire. |
Définition
Définition
Événement
➔
- Un événement est une affirmation qui peut être ou ne pas être réalisée lors d'une expérience aléatoire.
- Il est constitué d’un ensemble d’issues.
- Un événement est réalisé lorsqu’on obtient l’une des issues qui le composent.
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Exemple
Exemple
Consigne :
On lance un dé à six faces. Proposez un événement à une issue, à deux issues, à trois issues, puis proposez un événement qui n'a aucune issue. Correction : « Obtenir un 6 » est un événement à une issue, car il n’y a qu’une face du dé marquée d'un 6 dessus. « Obtenir 1 ou 3 » est un événement à deux issues. « Obtenir un nombre pair » est un évènement à trois issues, car 2, 4 et 6 sont des nombres pairs. « Obtenir un 8 » est un évènement à zéro issue, car il n’y a pas de 8 sur un dé à six faces. |
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