Une variable aléatoire $\text{X}$ sur un univers $\Omega$ est une fonction définie sur $\Omega$ et à valeurs dans $\mathbb{R}$.

La probabilité de l’événement $\{\text{X}=x_i\}$ est la somme des probabilités des issues de $\Omega$ auxquelles on associe le réel $x_i$.

Définir la loi de probabilité de la variable aléatoire $\text{X}$ c’est associer à chaque valeur $x_i$ prise par $\text{X}$ la probabilité de l’événement $\{\text{X}=x_i\}$.

On présente souvent la loi de probabilité de $\text{X}$ sous la forme d’un tableau.

$x_i$	$x_1$	$x_2$	...	$x_n$
$\text{P}\left(\text{X}=x_i\right)$	$p_1$	$p_2$	...	$p_n$

Les probabilités obtenues vérifient toujours $p_1+p_2+\dots +p_n=1$.

Un joueur lance un dé équilibré à six faces. S’il obtient un $6$, il gagne $5$ €. S’il obtient un $1$, il perd 5 €. S’il obtient un autre résultat, il ne gagne rien mais ne perd rien non plus.
La loi de probabilité de cette expérience aléatoire est donnée dans le tableau ci-dessous :