Les vecteurs $\overrightarrow{\text{AB}}$ et $\overrightarrow{\text{CD}}$ sont dits orthogonaux si les droites $(\text{AB})$ et $(\text{CD})$ sont perpendiculaires.




Les vecteurs $\overrightarrow{u}(-2;3)$ et $\overrightarrow{v}(6;4)$ sont orthogonaux car $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=(-2)\times 6+3\times 4=0$.

• Soient $\overrightarrow{\text{AB}}$ et $\overrightarrow{\text{AC}}$ deux vecteurs du plan.
  


• Soit $H$ le projeté orthogonal du point $\text{C}$ sur la droite $(\text{AB})$.
  


• Alors on a $\overrightarrow{\text{AB}}\cdot \overrightarrow{\text{AC}}=\overrightarrow{\text{AB}}\cdot \overrightarrow{\text{AH}}$.

Un vecteur normal à une droite $d$ est un vecteur non-nul orthogonal à un vecteur directeur de $d$, et donc à tous les vecteurs directeurs de $d$.


Un vecteur normal à la droite $(\text{AB})$ de vecteur directeur $\overrightarrow{u}(2;1)$ est, par exemple, $\overrightarrow{v}(-1;2)$ car $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=2\times (-1)+1\times 2=0$.

Une droite admet une infinité de vecteurs directeurs et une infinité de vecteurs normaux.

Soit $a$, $b$ et $c$ trois réels tels que $a$ et $b$ ne soient pas simultanément nuls. La droite d’équation cartésienne $ax+by+c=0$ admet $\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ pour vecteur normal.

Réciproquement, toute droite admettant $\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$, un vecteur non nul, comme vecteur normal admet une équation cartésienne de la forme $ax+by+c=0$.

La droite d’équation $2x+3y+6=0$ admet $\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right)$ pour vecteur normal.