CHAPITRE 3

Équations et inéquations du second degré

0 pts

Chapitre 3 - Équations et inéquations du second degré

Cours

Le discriminant d’un trinôme du second degré

a x^{2} + b x + c

est le nombre

Δ = b^{2} - 4 a c .

Exemples

Le discriminant du trinôme

3 x^{2} + 4 x + 1

vaut

Δ = 4^{2} - 4 \times 3 \times 1 = 4

Les racines d’un trinôme

a x^{2} + b x + c

sont, lorsqu’elles existent, les solutions de l’équation

a x^{2} + b x + c = 0

Théorème :

Si $Δ = 0$ , le trinôme admet une seule racine (appelée racine double) $- \frac{b}{2 a}$ ;

Si $Δ > 0$ , le trinôme admet deux racines réelles : $\frac{- b + Δ}{2 a}$ et $\frac{- b - Δ}{2 a} .$

Propriété :
Soient

x_{1}

x_{2}

les racines (potentiellement confondues) d’un trinôme

a x^{2} + b x + c

. Alors

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}

x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}

. Réciproquement, si deux réels ont pour somme

S

et pour produit

P

alors ils sont solutions de l’équation

x^{2} - S x + P = 0

Niveau 3ème >

Mes enfants

Fermer

Mon Profil

remplacer

Mon Profil

remplacer

Mon Profil

remplacer

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.