CHAPITRE 2

Fonctions de référence

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Chapitre 2 - Fonctions de référence

Cours

1
Fonction valeur absolue

Définition

La fonction valeur absolue est définie sur

R

par

∣ x ∣ = {- x si x < 0 x si x ⩾ 0

Représentation graphique

La fonction valeur absolue est paire.

Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Variations

Tableau de variation fonction valeur absolue

2
Fonction polynomiale du second degré

Forme développée

Une fonction polynomiale du second degré est une fonction définie sur

R

par

f (x) = a x^{2} + b x + c

avec

a

b

c

des nombres réels tels que

a \neq = 0

Cette écriture est appelée la forme développée du polynôme.

Forme canonique

Toute fonction polynomiale du second degré peut toujours s’écrire sous forme canonique :

f (x) = a (x - α)^{2} + β

avec

α

β

des réels.

Forme factorisée

Si l’équation

f (x) = 0

admet au moins une solution, le polynôme du second degré peut s’écrire sous forme factorisée :

f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

avec

x_{1}

x_{2}

deux réels.

Ces deux réels sont les solutions de l’équation

f (x) = 0

Représentation graphique si $a < 0$

Cette représentation graphique est symétrique par rapport à l’axe

x = α

Le sommet de cette parabole est le point de coordonnées

(α; β)

Variations si $a < 0$

Tableau de variation fonction polynome 2

Représentation graphique si $a > 0$

Cette représentation graphique est symétrique par rapport à l’axe

x = α

Le sommet de cette parabole est le point de coordonnées

(α; β)

Variations si $a > 0$

Tableau de variation fonction polynome 3

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Fonctions de référence

Cours

1Fonction valeur absolue

Définition

Représentation graphique

Variations

2 Fonction polynomiale du second degré

Forme développée

Forme canonique

Forme factorisée

Représentation graphique si a<0

Variations si a<0

Représentation graphique si a>0

Variations si a>0

1
Fonction valeur absolue

2
Fonction polynomiale du second degré

Représentation graphique si $a < 0$

Variations si $a < 0$

Représentation graphique si $a > 0$

Variations si $a > 0$