• Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats possibles sont connus sans que l’on puisse déterminer lequel sera réalisé.
  


• Une issue est un des résultats possibles d’une expérience aléatoire.
  L’univers associé à une expérience aléatoire est l’ensemble de toutes ses issues possibles. En général, l’univers est noté $\Omega .$


• Définir une loi de probabilité pour une expérience aléatoire d’univers $\Omega =\left\{x_1;x_2;\dots ;x_n\right\}$ consiste à attribuer à chacune des issues un nombre $p_i$ positif ou nul, appelé probabilité, tel que $p_1+p_2+\dots +p_n=1.$

Lancer un dé équilibré à $6$ faces est une expérience aléatoire.
Une issue de cette expérience est — par exemple : « Obtenir un $4$ ».
L’univers de cette expérience aléatoire est $\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$.

La loi de probabilité de cette expérience aléatoire est donnée par le tableau suivant :

• Un événement $\text{A}$ est un ensemble d’issues : c’est une partie de l’univers $\Omega .$
  
  
  Exemple
  
  « Obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré à $6$ faces » est un événement. Il est composé des issues : « Obtenir un $2$ », « Obtenir un $4$ » et « Obtenir un $6$ ».
  


• Un événement élémentaire est un événement qui ne contient qu’une seule issue.
  
  
  Exemple
  
  L’événement « Obtenir un $1$ en lançant un dé équilibré à $6$ faces » est un événement élémentaire.


• Une issue $x_i$ réalise l’événement $\text{A}$ lorsque $x_i$ est un élément de $\text{A}.$
  Un événement impossible est un événement qui n’est réalisé par aucune issue. La probabilité d’un événement impossible est égale à $0$.
  Un événement certain est un événement qui est réalisé par toutes les issues. La probabilité d’un événement certain est égale à $1$.
  
  
  Exemple
  
  « Tirer un $15$ de trèfle » est un événement impossible. « Obtenir un nombre entre $1$ et $6$ en lançant un dé équilibré à $6$ faces » est un événement certain.


• La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent.


Propriété :
$\text{P}(\varnothing )=0$
$\text{P}(\Omega )=1$
Pour tout événement $\text{A},$ $0⩽\mathrm{P}(\mathrm{A})⩽1.$
Propriété : Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement $\text{A}$ est $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text{ nombre d’issues favorables aˋ }\mathrm{A}}{\text{ nombre total d’issues }}.$

L’intersection de $\text{A}$ et $\text{B}$, notée $\text{A}\cap \text{B}$, est l’ensemble des issues qui réalisent à la fois $\text{A}$ et $\text{B}$ (les deux à la fois).


L’intersection de l’événement « Obtenir un nombre pair en lançant un dé à $6$ faces » et de l’événement « Obtenir un nombre plus grand que $3$ en lançant un dé à $6$ faces » est l’événement « Obtenir un $4$ ou un $6$ en lançant un dé à $6$ faces ».

Deux événements $\text{A}$ et $\text{B}$ sont dits incompatibles si $\text{A}\cap \text{B}=\varnothing .$


Les événements « Obtenir un $2$ en lançant un dé à $6$ faces » et « Obtenir un $5$ en lançant un dé à $6$ faces » sont incompatibles.

La réunion de $\text{A}$ et $\text{B}$, notée $\text{A}\cup \text{B}$, est l’ensemble des issues qui réalisent $\text{A}$ ou $\text{B}$ (au moins l’un des deux).


La réunion de l’événement « Obtenir un nombre pair en lançant un dé à $6$ faces » et de l’événement « Obtenir un nombre plus grand que 3 en lançant un dé à $6$ faces » est l’événement « Obtenir un $2$, un $3$, un $4$, un $5$ ou un $6$ en lançant un dé à $6$ faces ».

L’événement contraire de $\text{A}$ est l’événement, noté $\overline{\text{A}},$ formé de toutes les issues qui ne réalisent pas $\text{A}.$


Les événements « Obtenir un nombre pair en lançant un dé à $6$ faces » et « Obtenir un nombre impair en lançant un dé à $6$ faces » sont contraires.

Un échantillon de taille $n$ est la liste des résultats obtenus lorsqu’on répète $n$ fois une même expérience aléatoire de façon indépendante.

Sur plusieurs échantillons de même taille, la fréquence d’un caractère observé varie d’un échantillon à l’autre : c’est la fluctuation d’échantillonnage.