Un vecteur directeur d’une droite $d$ est un représentant d’un vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ avec $\text{A}$ et $\text{B}$ deux points distincts de $d$.


Dans la figure ci-dessous, les vecteurs $\overrightarrow{\text{AB}}$, $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont des vecteurs directeurs de la droite $d$.

Une équation cartésienne de droite est une équation de la forme $ax+by+c=0$.






$3x+2y+1=0$ et $6x+4y+2=0$ sont deux équations cartésiennes d’une même droite. Un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées $(-2;3)$ par exemple. Un autre vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées $(-4;6)$.

Une équation réduite de droite est une équation de la forme $y=mx+p$.

• Le nombre $m$ est appelé le coefficient directeur de la droite.


• Le nombre $p$ est appelé l’ordonnée à l’origine de la droite.
  


Exemple

Une droite d’équation cartésienne $6x+3y-3=0$ a pour équation réduite $y=-2x+1$. Le coefficient directeur de cette droite vaut $-2$, et l’ordonnée à l’origine de cette droite vaut $1$.

Les droites d’équation $x+2y-7=0$ et $2x+y-8=0$ ne sont pas parallèles car $1\times 1-2\times 2=-3\ne 0$. Les coordonnées de leur point d’intersection sont solutions du système $\{\begin{array}{l}2x+2y-7=0\\ 2x+y-8=0\end{array}$, c’est à dire $\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$.


Les droites d’équation $x+3y+4=0$ et $2x+6y-2=0$ sont parallèles car $1\times 6-2\times 3=0$. On peut diviser la deuxième équation par $2$ pour obtenir une nouvelle équation cartésienne de la droite : $x+3y-1=0$. On a $4\ne -1$, donc ces deux droites ne sont pas confondues.