Un vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ est défini par :

sa norme (la longueur $\text{AB}$ notée $\Vert \overrightarrow{\text{AB}}\Vert$) ;

sa direction (l’inclinaison de la droite $\left(\text{AB}\right)$) ;

son sens (de $\text{A}$ vers $\text{B}$ ou de $\text{B}$ vers $\text{A}$).

Le point $\text{A}$ est l’origine du vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$. Le point $\text{B}$ est le sommet du vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$.

Deux vecteurs sont égaux s’ils ont même direction, même sens et même norme.

Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées.

L’opposé du vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ est le vecteur $-\overrightarrow{\text{AB}}=\overrightarrow{\text{BA}}$ de même direction et de même valeur que $\overrightarrow{\text{AB}}$, mais de sens contraire.



L’opposé du vecteur $\overrightarrow{u}(1;-2)$ est le vecteur $-\overrightarrow{u}(-1;2)$.

La translation de vecteur $\overrightarrow{u}$ suivie de la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$ est une translation de vecteur $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$.


La somme des vecteurs $\overrightarrow{u}(1;-2)$ et $\overrightarrow{v}(3;5)$ est le vecteur $\overrightarrow{w}(1+3;-2+5)$ c’est à dire $\overrightarrow{w}(4;3)$.