Description d'un fluide au repos

A

Force pressante d’un fluide

• La force pressante est la force modélisant l'action mécanique des fluides sur les parois ou les surface avec lesquels ils sont en contact.


• La force pressante d’un fluide sur une surface se caractérise par :
  - une direction : perpendiculaire à la surface ;
  - un sens : du fluide vers la surface.

B

Pression d’un fluide

• Il est souvent plus intéressant de considérer la pression $P$ d’un fluide plutôt que la force pressante $F$ qu’il exerce sur une surface $S$. Les deux grandeurs sont liées par : $P=\frac{F}{S}$.


• L’unité de pression du système international est le pascal (Pa) qui correspond à un newton par mètre carré (N·m^-2).


• Poussée d’Archimède : un objet immergé dans un fluide subit une pression du fluide plus grande en bas. Il en résulte une force orientée du bas vers le haut, égale au poids du fluide déplacé, appelée force (ou poussée) d’Archimède.

C

La loi de Boyle-Mariotte

• Selon la loi de Boyle-Mariotte, pour une quantité de gaz constante à température constante, le produit de la pression du gaz $P$ par son volume $V$ est constant : $P\cdot V=$ constante.
  


• La pression est exprimée en pascal (Pa) et le volume en mètre cube (m³).


• Attention, cette relation :
  - n’est valide que pour des pressions peu élevées (inférieures à 100 bars pour la plupart des gaz)
  - ne peut pas être appliquée à des liquides !

A

Comment modéliser un fluide à l’échelle microscopique ?

• Un fluide est composé de molécules, d'atomes ou d'ions en interaction. Ces molécules sont séparées par du vide et sont en mouvement constant et désordonné les unes par rapport aux autres.


• Dans un liquide : les molécules se déplacent en restant au contact des molécules qui les entourent. Les interactions entre molécules sont plus fortes.


• Dans un gaz : les molécules sont très espacées. Elles se déplacent en ligne droite et ne changent de direction qu’après un choc avec un obstacle ou une autre molécule. Les interactions entre molécules sont plus faibles.

B

Le modèle microscopique et la pression

• La pression est une propriété macroscopique d’un fluide s'expliquant par le mouvement permanent de ses molécules qui vont entrer en collision avec les parois. La multiplicité de ces chocs de faible intensité est à l'origine de la force pressante.


• La force pressante varie en fonction du nombre de chocs mais aussi de l’importance de chaque choc.

C

Le modèle microscopique et la température

• La température permet de mesurer de l’agitation des molécules du fluide.
  


• Plus les molécules sont agitées, plus la température est élevée. La température (macroscopique) d’un fluide est liée à la vitesse de mouvement d’agitation moyenne des molécules (microscopique) qui le composent.
  


• L’unité de température du système international de température est le kelvin (K). Les deux échelles sont équivalentes mais décalées telles que : $0$ K $=-273,15$ °C.


• À une température de 0 K (zéro absolu), la vitesse d’agitation thermique des molécules est nulle. Par définition, il ne peut donc pas exister de température plus basse.

A

La loi fondamentale de la statique des fluides

• Dans un fluide au repos : la pression $P$ n’est pas uniforme en tout point du fluide.


• La loi fondamentale de la statique des fluides s'applique pour un fluide incompressible dans un champ de gravité uniforme, elle s’écrit : $P_A-P_B=\rho \cdot g\cdot \left(z_B-z_A\right)$
  avec :
  • $P_A$ et $P_B$ en (Pa) ;
  • $\rho$ en kg/m³;
  • $g$ en N/kg ;
  • $z_A$ et $z_B$ en mètre (m).


• L’axe des altitudes est dirigé vers le haut et on choisit idéalement une origine de l'axe le plus bas possible.

B

La masse volumique des fluides

• La masse volumique est la mesure de la masse par unité de volume.
  


• La masse d’une unité de volume est la somme des masses des molécules qui s’y trouvent.
  


• Dans un liquide : les molécules sont au contact les unes des autres : elles ne peuvent pas facilement s’éloigner ou se rapprocher les unes des autres, la masse volumique est constante. Les liquides sont en général incompressibles.
  


• Dans un gaz : les molécules sont distantes les unes des autres, et cette distance peut varier. La masse volumique peut varier et les gaz sont compressibles.

• Pour modéliser l’action d’un fluide sur un objet, on utilise la force pressante et la pression dont les valeurs sont reliées par la relation : $P=\frac{F}{S}.$
• La force pressante $\overrightarrow{F}$ est perpendiculaire à la surface $S$ et dirigée du fluide vers la paroi.
  


• Les propriétés des fluides dépendent de leur composition microscopique (molécules en mouvement désordonné les unes par rapport aux autres).
  


• La pression et la force pressante sont deux manières d’exprimer l’action mécanique causée par les chocs des molécules sur les parois.
  


• La température est un indicateur de l’état d’agitation des molécules.
  


• Pour les gaz (compressibles), la loi de Boyle-Mariotte permet d’établir une relation entre pression et volume de ce gaz.
  


• Pour les liquides (incompressibles) : la relation fondamentale de la statique des fluides permet de déterminer la pression en un point dans un liquide en fonction de sa profondeur.

• La modélisation vue dans ce chapitre ne s’applique a priori qu’à des fluides au repos et pour des surfaces planes.


• Le modèle microscopique des fluides est simplifié : il ne prend pas en compte les mouvements de rotation ou vibration des molécules. Il fonctionne très bien pour les températures et pressions habituelles mais devient invalide à très faible température ou à de trop fortes pressions.


Limites de la loi de Boyle-Mariotte
Si la pression trop élevée, la quantité de gaz ou de température qui varient.


Limite de la relation fondamentale de la statique des fluides
La relation n'est plus valide lorsque le champ de gravité qui n'est pas uniforme.