Modélisation d'interactions fondamentales

A

La charge électrique

• Il existe deux caractères électriques liés à deux types de charges électriques : positive et négative.
  ❯ Des charges de même signe se repoussent
  ❯ Des charges de signes opposés s’attirent


• Toute charge est égale à un multiple de la charge élémentaire $e=$ 1,602 × 10^-19 C..


• L’unité du système international de la charge est le coulomb, noté C.
  


• Un électron porte une charge de $-e$ et un proton une charge de $+e$
  

B

Électrisation

• L'électrisation par frottement : lors du frottement entre l’ambre et la laine, la laine donne certains de ses électrons à l’ambre. Les deux matériaux sont ici électrisés par frottement, l’ambre devient électriquement négatif et la laine électriquement positive.


• L'électrisation par contact : un objet chargé électriquement, mis en contact avec un objet neutre, lui transfère une partie de sa charge.


• L'électrisation par influence se fait lorsque l’on approche un objet chargé :
  
  • d’un matériau conducteur : la répartition des charges est modifiée dans le conducteur ;
    
  • d’une substance dipolaire : les dipôles s’orientent dans le sens du champ électrostatique créé par l’objet.

C

Loi de Coulomb

Charles-Augustin Coulomb démontre au XVIII^e siècle que la valeur de la force $F_e$ entre deux objets $\text{A}$ et $\text{B}$ chargées est proportionnelle aux charges électriques ($q_{\mathrm{A}}$ et $q_{\mathrm{B}}$) mises en jeu, et proportionnelle à l’inverse du carré de la distance $(d_{\mathrm{A}\mathrm{B}})$ séparant le centre des sphères :

A

De l’interaction à la force

• Si deux objets $\text{A}$ et $\text{B}$ agissent de manière réciproque l’un sur l’autre, on dit qu'ils sont en interaction.


• Chaque action est modélisée par une force représentée par un vecteur portant quatre caractéristiques :
  - un sens,
  - une direction,
  - une intensité
  - un point d’application.

B

La force gravitationnelle

• La gravitation est le phénomène selon lequel tous les corps qui ont une masse s’attirent réciproquement : on parle donc d’interaction gravitationnelle.
  
  
• La force d'attraction gravitationnelle est la force modélisant ces actions, décrite par la relation :
  
  
  ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{g}}(\mathrm{A}/\mathrm{B})=G\cdot \frac{m_{\mathrm{A}}\cdot m_{\mathrm{B}}}{d^2}{\overrightarrow{\mathrm{e}}}_{\mathrm{r}}$
  
  avec :
  
  • $G$ la constante universelle de la gravitation ($G=$ 6,67 × 10^-11 N·kg^-2·m²),
  • $m_{\text{A}}$ et $m_{\text{B}}$ les masses (en kg) des corps $\text{A}$ et $\text{B}$
  • $d$ la distance entre $\text{A}$ et $\text{B}$ exprimée en mètre (m)
  • ${\overrightarrow{e}}_{\mathrm{r}}$ le vecteur unitaire porté par la droite $(\text{AB})$, orienté de $\text{A}$ vers $\text{B.}$

C

La force électrostatique

• Tous les corps possédant une charge électrique s’attirent ou se repoussent de manière réciproque.


• La force modélisant ces actions est appelée force électrostatique, décrite par la relation :
  ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{e}}(\mathrm{A}/\mathrm{B})=k\cdot \frac{q_{\mathrm{A}}\cdot q_{\mathrm{B}}}{d^2}{\overrightarrow{\mathrm{e}}}_{\mathrm{r}}$
  avec :
  • $k=$ 8,99 × 10⁹ N·m²·C^-2
  • $q_{\text{A}}$ et $q_{\text{B}}$ les valeurs des charges électriques portées respectivement par les corps $\text{A}$ et $\text{B}$ et exprimées en coulomb (C)
  • $d$ la distance entre $\text{A}$ et $\text{B}$ exprimée en mètre (m)
  • ${\overrightarrow{e}}_{\mathrm{r}}$ est le vecteur unitaire porté par la droite $(\text{AB})$, orienté de $\text{A}$ vers $\text{B.}$

A

Les champs

• Un champ représente la cartographie dans l’espace d’une grandeur physique. Il existe deux types de champs :


• les champs scalaires : la grandeur cartographiée est scalaire (exemple : les champs de température et de pression) ;


• les champs vectoriels : la grandeur cartographiée est vectorielle (exemple : les champs de vitesse, gravitationnel et électrostatique).


• Les lignes de champ sont des courbes tracées pour visualiser un champ vectoriel, elles suivent les vecteurs en respectant leur direction et sont tangentes en tout point au vecteur du champ. Plus les lignes de champ sont proches les unes des autres, plus le champ est intense dans la zone considérée.

B

Champ gravitationnel

• Le champ gravitationnel est utilisé pour décrire l'action gravitationnelle d'une masse dans une zone spatiale donnée.


• La valeur du champ gravitationnel créé par une masse $m$ est déterminée à partir de la relation :
  
  
  $\overrightarrow{\mathcal{G}}=G\cdot \frac{m}{d^2}{\overrightarrow{e}}_r$
  
  
  
avec la constante universelle de la gravitation $G=$ 6,67 × 10^-11 N·kg^-2·m².


• « Champ de pesanteur terrestre » : le champ gravitationnel de la Terre à sa surface, selon l'usage courant.

C

Le champ électrostatique

• Action électrostatique d’une charge électrique dans une zone spatiale donnée = champ électrostatique crée autour de cette charge.


• La valeur du champ électrostatique créé par une charge $q$ en un point est déterminée par la relation : $\overrightarrow{E}=k\cdot \frac{q}{d^2}{\overrightarrow{e}}_r$ avec $k=$ 9,0 × 10⁹ N·m²·C^-2.

❯ Pour les calculs liés à ces forces, on modélise les objets étudiés par des points fictifs qui concentrent toute la masse / charge et qui sont situés au niveau des centres de gravité / de charge des objets étudiés. Le seul objet non modélisé par un point et dont l’étude est possible ici est le condensateur plan.

❯ On constate des similitudes entre ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{e}}$ et ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{g}}$ :
- les forces sont proportionnelles aux grandeurs sur lesquelles elles agissent, respectivement $q$ et $m$ ;
- les forces sont proportionnelles à l’inverse du carré de la distance séparant les deux corps.

❯ La force gravitationnelle n’est jamais répulsive !

❯ L’interaction électrostatique ne permet pas d'expliquer le positionnement des électrons sur des couches spécifiques dans les atomes.