Modéliser une action sur système

A

Pourquoi modéliser une action par une force ?

• On modélise une action mécanique exercée par $\text{A}$ sur $\text{B}$ par une force ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}$ représentée par un vecteur qui possède les trois caractéristiques suivantes :
  ❯ une norme notée $F_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}$. Il s’agit de la valeur de la force, qui s’exprime en newton (N) ;
  ❯ une direction ;
  ❯ un sens.
  


• En mécanique du point, le système étudié est modélisé par un unique point ; c'est le modèle du point matériel.

B

Deux types de force

• Les actions mécaniques peuvent être séparées en deux catégories :
  ❯ les actions de contact (deux corps doivent être en contact pour que l'action ait lieu) ;
  ❯ les actions à distance (l'action a lieu sans contact entre les deux corps).

C

Principe des actions réciproques

• Lorsqu’un corps $\text{A}$ exerce sur un corps $\text{B}$ une force ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}$, alors $\text{B}$ exerce sur $\text{A}$ une force ${\overrightarrow{F}}_{\text{B/A}}$ telle que : ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{B}/\mathrm{A}}=-{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}.$
  


• La force ${\overrightarrow{F}}_{\text{B/A}}$ a :
  ❯ la même direction que ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}$ ;
  ❯ le sens opposé de celui de ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}$ ;
  ❯ la même valeur : $F_{\mathbf{B}/\mathbf{A}}=F_{\mathbf{A}/\mathbf{B}}$.


• Ce principe est également appelé la troisième loi de Newton.

A

Poids

• À proximité de la surface d’un astre tel que la Terre, tout corps de masse $m$ est soumis à une force de pesanteur, aussi appelée poids, qui cause la chute des objets.
  


• Au point de l’espace où se trouve le corps, le poids peut être modélisé par un vecteur $\overrightarrow{P}$ ayant pour caractéristiques :
  ❯ une valeur : $P=m\cdot g$, exprimée en newton (N), avec $m$ la masse (kg), et $g$ l’intensité de la pesanteur (N·kg^-1) ;
  ❯ une direction : verticale (du lieu considéré) ;
  ❯ et un sens : du haut vers le bas.

B

Forces exercées par un support

• Un corps de masse $m$ qui repose sur un support exerce sur lui des forces de contact.


• D’après la troisième loi de Newton, ce support exerce une force appelée réaction du support.
  
  
• Pour un corps immobile sur lequel ne s’exerce que le poids et la force exercée par le support, la force $\overrightarrow{R}$ compense exactement le poids de ce corps : $\overrightarrow{R}=-\overrightarrow{P}$.

C

Force d’interaction gravitationnelle

• L’attraction exercée par un corps $\text{A}$ sur un corps $\text{B}$ est modélisée par un vecteur ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}$ ayant pour caractéristiques :
  ❯ une valeur : $F_{\mathrm{A}/\mathrm{B}}=G\cdot \frac{m_{\mathrm{A}}\cdot m_{\mathrm{B}}}{d^2}$ (N), avec $m_{\mathrm{A}}$ et $m_{\mathrm{B}}$ les masses (kg), $d$ la distance (m), et $G$, la constante universelle de gravitation $G=$ 6,67 $\times$ 10^-11 N$\cdot$m²$\cdot$kg^-2.
  ❯ une direction : la droite passant par les centres des corps $\text{A}$ et $\text{B}$ ;
  ❯ et un sens : de $\text{B}$ vers $\text{A}$ (car il s’agit d’une force attractive).

On se place dans le cadre de la mécanique du point en modélisant l’objet étudié par un objet ponctuel fictif de même masse que l’objet réel et situé en son centre de gravité.


Ce modèle permet de :
• faire un bilan simplifié des forces s’exerçant sur les objets ;
• expliquer une grande partie des situations d’équilibre.


Mais il ne permet pas de :
• expliquer pourquoi un objet tourne quand les forces qui s’appliquent sur lui se compensent mais qu’elles n’ont pas le même point d’application ;
• calculer les valeurs des différentes actions de contact quand elles sont réparties sur plusieurs points.