Décrire un mouvement

A

Système

• La cinématique est l’étude purement descriptive du mouvement d’un système.


• Le système est l’objet ou un ensemble d’objets reliés entre eux, dont on étudie le mouvement.


• Le modèle du point matériel est la modélisation du système par un point, de même masse, et situé au centre de gravité de l'objet.

B

Référentiel

• Le référentiel d’étude est l’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement du système, auquel on associe un repère d'espace et de temps.
  


• Dans un repère d'espace dit cartésien, à deux dimensions, le système assimilé à un point matériel M a pour coordonnées $\text{M}(x;y).$

C

Relativité du mouvement

• La description du mouvement dépend du référentiel d’étude choisi.

A

Trajectoire

• La trajectoire d’un point matériel correspond à la courbe formée par l’ensemble des positions occupées par le point matériel lors de son mouvement.
  Elle peut être :

❯ une droite, on dit que le mouvement est rectiligne ;

❯ un cercle ou une portion de cercle, on dit que le mouvement est circulaire ;

❯ une courbe quelconque, on dit que le mouvement est curviligne.

B

Vecteur vitesse

• Le vecteur vitesse d’un point matériel $\text{M}$ décrit la direction, le sens et la valeur de la vitesse en un point à un instant $t$.
  
  ❯ Le vecteur vitesse est, en tout point, tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.


• Pour calculer la vitesse instantanée du point matériel $\text{M}$ à la date $t$, il faut connaître sa position à une date ${\text{t}}^{\prime }$ très proche de $t$ :
  $\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{\text{M}{\text{M}}^{\prime }}}{\Delta t}$ avec $\Delta t=t^{\prime }-t$


• On ne peut pas mesurer la position d’un point à deux instants infiniment proches, séparés d’une durée $\Delta t$ infiniment petite. On mesure alors la vitesse moyenne entre deux points. Le vecteur vitesse moyenne ${\overrightarrow{v}}_2$ d'un système au point ${\text{M}}_2$, entre deux dates $t_1$ et $t_3$, a pour expression :
  
  
  ${\overrightarrow{v}}_2=\frac{\overrightarrow{{\text{M}}_1{\text{M}}_3}}{t_3-t_1}$


• Sa direction : parallèle au segment ${\text{M}}_1{\text{M}}_3$;


• Son sens : celui du mouvement ;


• Sa norme : $v_2=\frac{{\mathrm{M}}_1{\mathrm{M}}_3}{t_3-t_1}$ avec ${\text{M}}_1{\text{M}}_3$ la distance entre les points ${\text{M}}_1$ et ${\text{M}}_3$ en mètre (m), $t_3-t_1$ la durée séparant les instants $t_1$ et $t_3$ en seconde (s) et $v_2$ la valeur de la vitesse en mètre par seconde m$\cdot$s^-1.

A

Variation de la valeur du vecteur vitesse

• Le vecteur vitesse augmente : le mouvement est accéléré.


• Le vecteur vitesse diminue : le mouvement est décéléré (ou ralenti).


• Le vecteur vitesse est constante : le mouvement est uniforme.

B

Variation de la direction du vecteur vitesse

• Si la direction du vecteur vitesse est constante lors du mouvement, alors le mouvement est rectiligne.

❯ Le modèle du point matériel
Pour décrire le mouvement d’un objet, on modélise l’objet par un point matériel, situé en son centre de gravité.

Ce modèle permet de :

• décrire facilement la trajectoire d’un objet ;
• représenter simplement le vecteur vitesse en un point.

Mais il ne permet pas de :

• décrire les mouvements de rotation d’un objet sur lui-même ;
• décrire sa déformation éventuelle au cours du mouvement.

❯ Le vecteur vitesse
En pratique, on détermine le vecteur vitesse moyenne d’un objet entre deux points proches.

Ce modèle permet de :

• définir la direction, le sens et la valeur en différents points.

Mais il ne permet pas de :

• déterminer la vitesse instantanée qui est calculée entre deux points infiniment proches l’un de l’autre.