Vitesse de propagation des signaux

On envoie un signal ultrasonore afin de déterminer la distance $d$ d’un obstacle. On reçoit un écho $47ms$ après l’émission du signal ultrasonore.
Données : $v_{son}=340m/s$

1. Noter la durée de l’aller-retour du signal

   • Lors d’une écholocation, le signal fait un aller-retour entre l’émetteur et l’obstacle. 
   • Il faut d’abord trouver la durée mise par le signal pour effectuer ce trajet.
   • Ici, $t=47ms$.



2. Convertir la durée en secondes

   • On va utiliser la relation mathématique $d’=v\times t$.
   • Dans cette relation, la vitesse est exprimée en mètres par seconde ($m/s$), il faut donc que la durée soit exprimée en secondes.
   • Ici $t=47ms=0,047s$.



3. Déterminer le lien entre la distance parcourue par le signal et la distance de l’obstacle

   • C’est le point difficile de ce genre d’exercice : la durée entre l’émission et la réception du signal correspond à une distance d’un aller-retour.
   • La distance $d^{\prime }$ obtenue à l’aide de la durée $t$ est donc $2$ fois plus grande que la distance $d$.
   • On a donc : $d^{\prime }=2d$ soit au final $d=\frac{d^{\prime }}{2}$.



4. Calculer la distance d’ puis la distance d

   • On rappelle les relations mathématiques : $d’=v\times t$ et $d=\frac{d’}{2}$ et on passe à l’application numérique.
   • Ici $d’=340\times 0,047\approx 16m$ donc $d=\frac{16}{2}=8m$.
   • La distance entre l’émetteur et l’obstacle est de $8m$.