Relations entre grandeurs dans les circuits électriques

Un fusible est composé d’un fil très fin qui fond lorsque l’intensité maximale qu’il supporte est dépassée. Il permet ainsi de protéger l’appareil électrique. Un fusible de $1A$ protège l’ampèremètre.
Un élève fait un circuit : le fusible reste-t-il intact ?

1. Déterminer la loi à utiliser

   • Chacune des lois s’applique dans un cas particulier : circuit en série ou circuit en dérivation, mesure d’intensité ou mesure de tension.
   • Ici, on doit déterminer une intensité dans un circuit en dérivation : la loi correspondant à ce cas est la loi d’additivité des intensités.



2. Déterminer la relation mathématique pour calculer l’intensité dans la branche du fusible

   • Chaque loi permet d’obtenir une relation mathématique entre les grandeurs dans le circuit. 
   • Après avoir énoncé la loi que l’on utilise, il faut écrire la relation mathématique qu’elle nous permet de trouver.
   • Ici on utilise la loi d’additivité des intensités.
   • La branche du fusible est la branche principale du circuit.
   • Selon cette loi, l’intensité dans la branche principale (notée $I_1$ dans ce cas) est égale à la somme des intensités dans les branches dérivées (notées $I_2$, $I_3$ et $I_4$).
   • Donc : $I_1=I_2+I_3+I_4$.



3. Convertir les valeurs dans la même unité

   • Pour pouvoir additionner les intensités, il faut que les valeurs soient exprimées dans la même unité.
   • Ici, on va exprimer toutes les valeurs dans la même unité : l’ampère ($A$).
   • $I_2=0,15A$
   • $I_3=0,03A$
   • $I_4=125mA=0,125A$.



4. Faire l’application numérique et comparer avec la valeur de l’intensité maximale supportée par le fusible

   • On remplace les symboles dans la relation finale par la valeur des grandeurs qu’ils représentent, on appelle cette opération l’application numérique.
   • Ici $I_1=I_2+I_3+I_4$ donc en faisant l’application numérique : $I_1=0,15+0,03+0,125=0,305A$.
   • L’intensité dans la branche principale est donc inférieure à la valeur limite du fusible : le fusible reste intact.

On dispose d’un sapin de Noël décoré par des guirlandes lumineuses alimentées par une pile de $4,5V$. On mesure des intensités dans le circuit formé par les guirlandes et la pile. Cependant, l’ampèremètre tombe en panne lors de la mesure de l’intensité $I_3$ circulant dans la guirlande bleue.
On doit déterminer l’intensité $I_3$ à l’aide d’une loi physique.
Données : $I_1=450mA$, $I_2=150mA$, $I_4=125mA$

1. Déterminer la loi à utiliser

   • Chacune des lois s’applique dans un cas particulier : circuit en série ou en dérivation, mesure d’intensité ou mesure de tension.
   • Ici, on doit déterminer une intensité dans un circuit en dérivation : la loi correspondant à ce cas est la loi d’additivité des intensités.



2. Citer la loi et la transcrire en relation mathématique

   • Chaque loi permet d’obtenir une relation mathématique entre les grandeurs dans le circuit.
   • Après avoir énoncé la loi que l’on utilise, il faut écrire la relation mathématique qu'elle nous permet de trouver.
   • Ici on utilise la loi d’additivité des intensités. Selon cette loi, l’intensité dans la branche principale (notée $I_1$ dans ce cas) est égale à la somme des intensités dans les branches dérivées (notées $I_2$, $I_3$ et $I_4$).
   • Donc : $I_1=I_2+I_3+I_4$.



3. Résoudre l’équation mathématique

   • La relation mathématique trouvée ne permettra pas forcément de calculer la grandeur cherchée. Parfois, Il faudra résoudre littéralement l’équation mathématique (sans passer par les valeurs chiffrées).
   • Ici, on cherche $I_3$ et on a la relation $I_1=I_2+I_3+I_4$.
   • Il faut donc résoudre l’équation pour trouver $I_3$. On obtient alors $I_3=I_1-I_2-I_4$.



4. Faire l’application numérique

   • On remplace les symboles dans la relation finale par la valeur des grandeurs qu’ils représentent, on appelle cette opération l’application numérique.
   • Ici $I_3=I_1-I_2-I_4$ donc en faisant l’application numérique :
   • $I_3=450-150-125=175mA$.