Une homothétie est une transformation qui agrandit ou rétrécit des figures à partir de la donnée d’un rapport et d’uncentre.
Exemple
Avec une homothétie de rapport 0,4.
Remarque
Le rapport peut être positif :
Le point B est l’image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k>0 si B appartient à la demi-droite [OA) et OB=k×OA.
Remarque
Le rapport peut être négatif :
Le point B est l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport k<0 si A et B sont de part et d'autre du point O et OB=−k×OA.
Remarque
Lorsque le rapport est compris entre −1 et 1, il s’agit d’une réduction, dans le cas contraire, c’est un agrandissement.
Lorsque deux triangles forment une configuration de Thalès, l'un est l'image de l'autre par une homothétie de centre le sommet commun.
Exemple
Le triangle O′A′B′ est une réduction du triangle O′AB de rapport 31, c’est l’image du triangle O′AB par l’homothétie de centre O′ et de rapport 31.
Exemple
Pour cette nouvelle figure, le triangle O′A′B′ est une réduction du triangle O′AB de rapport 3−1, comme A′ n’est pas sur la demi-droite [O′A), O′A′B′ est l’image du triangle O′AB par l’homothétie de centre O′ et de rapport 3−1.