Transformations dans le plan

Définition

Homothétie

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Une homothétie est une transformation qui agrandit ou rétrécit des figures à partir de la donnée d’un rapport et d’un centre.

Exemple

Avec une homothétie de rapport $0,4$.

Remarque

Le rapport peut être positif : Le point $B$ est l’image de $A$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k>0$ si $B$ appartient à la demi-droite $[OA)$ et $OB=k\times OA$.

Remarque

Le rapport peut être négatif : Le point $B$ est l’image de $A$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $k<0$ si $A$ et $B$ sont de part et d'autre du point $O$ et $OB=-k\times OA$.

Remarque

Exemple

Le triangle $O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ est une réduction du triangle $O^{\prime }AB$ de rapport $\frac{1}{3}$, c’est l’image du triangle $O^{\prime }AB$ par l’homothétie de centre $O^{\prime }$ et de rapport $\frac{1}{3}$.

Exemple

Pour cette nouvelle figure, le triangle $O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ est une réduction du triangle $O^{\prime }AB$ de rapport $\frac{-1}{3}$, comme $A^{\prime }$ n’est pas sur la demi-droite $[O^{\prime }A)$, $O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ est l’image du triangle $O^{\prime }AB$ par l’homothétie de centre $O^{\prime }$ et de rapport $\frac{-1}{3}$.