Statistiques

La moyenne $M$ d’une série de $n$ élément $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$ se calcule de la façon suivante :

• $M = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$

Dans un calcul de moyenne, si l'on regroupe les éléments par valeur, on dit que l'on effectue la moyenne des valeurs pondérées par leurs effectifs.

Consigne :
6 ananas ont pour masse (en $kg$) : $1,85$ ; $1,9$ ; $1,96$ ; $1,6$ ; $1,76$ et $2$.
Calculer la masse moyenne d’un ananas.

Correction :

• $M = \frac{1,85 + 1,9 + 1,96 + 1,6 + 1,76 + 2}{6}$
• $m = 1,845$

La masse moyenne d’un ananas est de $1,845 \ kg$.

Dans une série statistique dont les valeurs sont rangées par ordre croissant, la médiane est un nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif de sorte que :

• tous les éléments du premier groupe sont inférieurs ou égaux à la médiane ;
• tous les éléments du second groupe sont supérieurs ou égaux à la médiane.

On note $N$ l’effectif d’une série statistique rangée par ordre croissant :

• si $N$ est impair, la médiane de la série est la valeur de rang $\frac{N+1}{2}$ ;
• si $N$ est pair, la médiane est la moyenne des valeurs de rang $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2}+1$.

Consigne :
Voici une série dont les valeurs sont rangées par ordre croissant : $36$ ; $38$ ; $39$ ; $39$ ; $43$ ; $44$ ; $46$.
a. Quelle est la médiane de cette série ?
b. Si on ajoute $42$ à cette série, quelle est la nouvelle médiane ?

Correction :
a. La médiane de la série est la valeur de la 4^e donnée : $39$. La médiane de cette série vaut donc $39$.
b. La 4,5^e donnée n’existe pas. La médiane est donc comprise entre la 4^e et la 5^e donnée, soit $\frac{39+42}{2}=40,5$. La nouvelle médiane vaut donc $40,5$.
Néanmoins, $40$ et $41$ sont aussi des médianes de cette série.

Soit une série ordonnée de manière croissante de $n$ valeurs : $x_1$ ; $x_2$ ; … $x_n$ :

• $\text{Etendue} = x_n - x_1$