Pour calculer une moyenne, on additionne toutes les valeurs et on divise par l’effectif total.
Formule
Moyenne
La moyenne M d’une série de n élément x1, x2, ..., xn se calcule de la façon suivante :
M=nx1+x2+...+xn
Dans un calcul de moyenne, si l'on regroupe les éléments par valeur, on dit que l'on effectue la moyenne des valeurs pondérées par leurs effectifs.
Exemple
Consigne : 6 ananas ont pour masse (en kg) : 1,85 ; 1,9 ; 1,96 ; 1,6 ; 1,76 et 2. Calculer la masse moyenne d’un ananas.
Correction :
M=61,85+1,9+1,96+1,6+1,76+2
m=1,845
La masse moyenne d’un ananas est de 1,845kg.
BLa médiane
Définition
Médiane
Dans une série statistique dont les valeurs sont rangées par ordre croissant, la médiane est un nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif de sorte que :
tous les éléments du premier groupe sont inférieurs ou égaux à la médiane ;
tous les éléments du second groupe sont supérieurs ou égaux à la médiane.
Formule
Médiane
On note N l’effectif d’une série statistique rangée par ordre croissant :
si N est impair, la médiane de la série est la valeur de rang 2N+1 ;
si N est pair, la médiane est la moyenne des valeurs de rang 2N et 2N+1.
Exemple
Consigne : Voici une série dont les valeurs sont rangées par ordre croissant : 36 ; 38 ; 39 ; 39 ; 43 ; 44 ; 46. a. Quelle est la médiane de cette série ? b. Si on ajoute 42 à cette série, quelle est la nouvelle médiane ?
Correction : a. La médiane de la série est la valeur de la 4e donnée : 39. La médiane de cette série vaut donc 39. b. La 4,5e donnée n’existe pas. La médiane est donc comprise entre la 4e et la 5e donnée, soit 239+42=40,5. La nouvelle médiane vaut donc 40,5. Néanmoins, 40 et 41 sont aussi des médianes de cette série.
CL’étendue
Définition
Étendue
L’étendue est l’écart entre la plus grande valeur et la plus petite valeur d'une série statistique.
Plus l’étendue est grande, plus les données de la série sont dispersées.
Formule
Étendue
Soit une série ordonnée de manière croissante de n valeurs : x1 ; x2 ; … xn :
Etendue=xn−x1
Exemple
Dans la série 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6, l’étendue vaut : 6−1=5.
Dans la série 1 ; 1 ; 1 ; 9 ; 9 ; 9, l’étendue vaut : 9−1=8.