CHAPITRE 1

Arithmétique et fractions

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Diviseur commun et simplification de fraction

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Diviseur commun et simplification de fraction

- Rappel
  Diviseur commun
  Un entier naturel $c$ est un diviseur commun de $a$ et $b$ si $c$ divise $a$ et si $c$ divise $b$ .
- Exemple
  $2$ est un diviseur commun de $6$ et $8$ car $\frac{6}{2} = 3$ et $\frac{8}{2} = 4$ .
- Propriété
  Simplification de fraction
  Lorsque le numérateur et le dénominateur d’une fraction ont un diviseur commun autre que $1$ , il est possible de simplifier la fraction. Il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par ce diviseur commun.
- Remarque
  Si une fraction n’est pas simplifiable, on dit qu’elle est « irréductible ».
  Une fraction $\frac{a}{b}$ est irréductible lorsque $a$ et $b$ sont premiers entre eux.
- Exemple
  Consigne :
  La fraction $\frac{12}{100}$ est-elle simplifiable ?
  
  Correction :
  $12$ et $100$ ont un diviseur commun : $4$ .
  Donc $\frac{12}{100} = \frac{3 \times 4}{25 \times 4} = \frac{3}{25}$ .

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