Arithmétique et fractions

Rappel

Nombre relatif

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• On écrit un nombre relatif avec un signe ($+$ : signe positif ; $-$ : signe négatif) et un nombre appelé « distance à zéro ».
• Quand le signe n’est pas mentionné, il s’agit du signe « $+$ ».

Rappel

Écriture décimale et fractionnaire

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• L’écriture décimale d’un nombre fait apparaitre sa partie entière (avant la virgule) et sa partie décimale (après la virgule).
• Ex. : si on considère le nombre $1,202$, la partie entière est $1$ et la partie décimale est $0,202$.
• L’écriture fractionnaire d’un nombre est sa représentation sous la forme d’un quotient de deux nombres.
• Ex. : $0,5$ s’écrit aussi $\frac{1}{2}$ qui est une écriture fractionnaire.

Rappel

Additionner et soustraire deux nombres relatifs

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• Pour additionner deux nombres relatifs :
• si les deux nombres sont de même signe, alors on conserve le signe commun et on additionne les distances à zéro ;
• si les deux nombres sont de signes opposés, alors on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.
• Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé :
• $a-(-b)=a+(+b)=a+b$ ;
• $a-b=a-(+b)=a+(-b)$.

Rappel

Règle des signes lors d'une multiplication/division

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• Le signe d’un produit de nombres relatifs dépend du nombre de facteurs négatifs :
• si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif ;
• si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif.
• Pour obtenir le signe du résultat d’une division, on applique la même règle que pour la multiplication.