CHAPITRE 1
Arithmétique et fractions
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Chapitre 1 - Arithmétique et fractions - fiche de cours
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1
Nombres relatifs (rappels)
2
Critères de divisibilité
3
Diviseur commun et simplification de fraction
2
Critères de divisibilité
A
Divisibilité d’un nombre (rappels)
Rappel
Divisibilité d’un nombre
Si le reste de la division euclidienne de
a
a
a
par
b
b
b
est nul alors on dit que :
b
b
b
est un diviseur de
a
a
a
;
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
.
Exemple
Consigne :
5
5
5
est-il un diviseur de
3
0
30
3
0
?
Correction :
5
×
6
=
3
0
5 \times 6 = 30
5
×
6
=
3
0
, donc
5
5
5
est un diviseur de
3
0
30
3
0
.
Remarque
Si
a
a
a
est multiple de
b
b
b
, et
b
b
b
diviseur de
a
a
a
, alors le reste de la division euclidienne de
a
a
a
par
b
b
b
est nul.
Tout entier naturel admet au moins le nombre
1
1
1
et lui-même comme diviseurs.
Rappel
Divisibilité d'un nombre
Tout nombre est divisible par
2
2
2
si son dernier chiffre est
0
0
0
,
2
2
2
,
4
4
4
,
6
6
6
ou
8
8
8
.
Tout nombre est divisible par
3
3
3
si la somme de ses chiffres est divisible par
3
3
3
.
Tout nombre est divisible par
4
4
4
si ses deux derniers chiffres forment un nombre multiple de
4
4
4
.
Tout nombre est divisible par
5
5
5
si son dernier chiffre est
0
0
0
ou
5
5
5
.
Tout nombre est divisible par
9
9
9
si la somme de ses chiffres est un multiple de
9
9
9
.
Tout nombre est divisible par
1
0
10
1
0
s’il se termine par
0
0
0
.
B
Nombres premiers
Définition
Nombre premier
Un nombre premier est un nombre entier différent de
1
1
1
qui n'est divisible que par
1
1
1
et lui-même.
Remarque
1
1
1
a un unique diviseur, lui-même. Ce n’est pas un nombre premier.
0
0
0
a une infinité de diviseurs. Ce n’est donc pas un nombre premier.
2
2
2
est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres pairs ont au moins trois diviseurs :
1
1
1
,
2
2
2
et eux-mêmes.
Exemple
3
3
3
est un nombre premier.
4
4
4
a trois diviseurs :
1
1
1
,
2
2
2
et
4
4
4
. Il n’est donc pas un nombre premier.
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