CHAPITRE 5
Puissances
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Chapitre 5 - Puissances - fiche de cours
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1
Notion de puissance
2
Calculs avec les puissances
3
Écriture scientifique
3
Écriture scientifique
A
Multiplication par une puissance de 10
Rappel
Notation
Pour tout entier
n
n
n
positif :
1
0
n
10^n
1
0
n
s’écrit avec un
1
1
1
suivi de
n
n
n
zéros ;
1
0
−
n
10^{-n}
1
0
−
n
s’écrit avec un
1
1
1
précédé de
n
n
n
zéros.
Exemple
1
0
6
=
1
0
0
0
0
0
0
10^6 = 1 \ 000 \ 000
1
0
6
=
1
0
0
0
0
0
0
1
0
−
5
=
0
,
0
0
0
0
1
10^{-5} = 0,00 \ 001
1
0
−
5
=
0
,
0
0
0
0
1
1
0
0
=
1
10^0 = 1
1
0
0
=
1
Règle
Notation
Si
n
n
n
est un entier positif :
multiplier un nombre en écriture décimale par
1
0
n
10^n
1
0
n
revient à décaler la virgule de
n
n
n
crans vers la droite ;
multiplier un nombre en écriture décimale par
1
0
−
n
10^{-n}
1
0
−
n
revient à décaler la virgule de
n
n
n
crans vers la gauche.
Exemple
5
1
,
3
2
8
×
1
0
2
=
5
1
3
2
,
8
51,328 \times 10^2 = 5 \ 132,8
5
1
,
3
2
8
×
1
0
2
=
5
1
3
2
,
8
9
4
2
,
3
×
1
0
(
−
1
)
=
9
4
,
2
3
942,3 \times 10^{(-1)} = 94,23
9
4
2
,
3
×
1
0
(
−
1
)
=
9
4
,
2
3
B
Écriture scientifique
Définition
Écriture scientifique
Écrire un nombre décimal en écriture scientifique, c’est l’écrire sous la forme suivante.
Remarque
La notation scientifique est très pratique pour effectuer des multiplications et des divisions.
Exemple
4
5
3
,
2
=
4
,
5
3
2
×
1
0
2
453,2 = 4,532 \times 10^2
4
5
3
,
2
=
4
,
5
3
2
×
1
0
2
−
0
,
2
6
=
−
2
,
6
×
1
0
−
1
-0,26 = -2,6 \times 10^{-1}
−
0
,
2
6
=
−
2
,
6
×
1
0
−
1
C
Comparaison et ordre de grandeur en écriture scientifique
Règle
Comparaison et ordre de grandeur en écriture scientifique
On lit l’ordre de grandeur d’un nombre positif en écriture scientifique dans l’exposant.
Pour comparer deux nombres positifs en écriture scientifique, on compare d’abord les exposants, puis les parties décimales.
Exemple
Consigne :
Comparez
9
,
1
×
1
0
4
9,1 \times 10^4
9
,
1
×
1
0
4
et
8
,
9
×
1
0
−
3
8,9 \times 10^{-3}
8
,
9
×
1
0
−
3
.
Correction :
1
0
4
≤
9
,
1
×
1
0
4
<
1
0
5
10^4 \leq 9,1 \times 10^4 < 10^5
1
0
4
≤
9
,
1
×
1
0
4
<
1
0
5
1
0
3
≤
8
,
9
×
1
0
−
3
<
1
0
−
2
10^3 \leq 8,9 \times 10^{-3} < 10^{-2}
1
0
3
≤
8
,
9
×
1
0
−
3
<
1
0
−
2
Or,
1
0
−
2
<
1
0
4
10^{-2} < 10^4
1
0
−
2
<
1
0
4
Donc,
8
,
9
×
1
0
−
3
<
9
,
1
×
1
0
4
8,9 \times 10^{-3} < 9,1 \times 10^4
8
,
9
×
1
0
−
3
<
9
,
1
×
1
0
4
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