CHAPITRE 5

Puissances

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1
Notion de puissance
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Calculs avec les puissances
3
Écriture scientifique
3
Écriture scientifique

    • AMultiplication par une puissance de 10

      • Rappel

        Notation

        Pour tout entier nn positif :
        • 10n10^n s’écrit avec un 11 suivi de nn zéros ;
        • 10−n10^{-n} s’écrit avec un 11 précédé de nn zéros.

      • Exemple

        • 106=1 000 00010^6 = 1 \ 000 \ 000
        • 10−5=0,00 00110^{-5} = 0,00 \ 001
        • 100=110^0 = 1

      • Règle

        Notation

        Si nn est un entier positif :
        • multiplier un nombre en écriture décimale par 10n10^n revient à décaler la virgule de nn crans vers la droite ;
        • multiplier un nombre en écriture décimale par 10−n10^{-n} revient à décaler la virgule de nn crans vers la gauche.

      • Exemple

        • 51,328×102=5 132,851,328 \times 10^2 = 5 \ 132,8
        • 942,3×10(−1)=94,23942,3 \times 10^{(-1)} = 94,23

    • BÉcriture scientifique

      • Définition

        Écriture scientifique

        Écrire un nombre décimal en écriture scientifique, c’est l’écrire sous la forme suivante.

      • Remarque

        La notation scientifique est très pratique pour effectuer des multiplications et des divisions.

      • Exemple

        • 453,2=4,532×102453,2 = 4,532 \times 10^2
        • −0,26=−2,6×10−1-0,26 = -2,6 \times 10^{-1}

    • CComparaison et ordre de grandeur en écriture scientifique

      • Règle

        Comparaison et ordre de grandeur en écriture scientifique

        • On lit l’ordre de grandeur d’un nombre positif en écriture scientifique dans l’exposant.
        • Pour comparer deux nombres positifs en écriture scientifique, on compare d’abord les exposants, puis les parties décimales.

      • Exemple

        Consigne :
        Comparez 9,1×1049,1 \times 10^4 et 8,9×10−38,9 \times 10^{-3}.

        Correction :
        • 104≤9,1×104<10510^4 \leq 9,1 \times 10^4 < 10^5
        • 103≤8,9×10−3<10−210^3 \leq 8,9 \times 10^{-3} < 10^{-2}
        • Or, 10−2<10410^{-2} < 10^4
        • Donc, 8,9×10−3<9,1×1048,9 \times 10^{-3} < 9,1 \times 10^4
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