CHAPITRE 5

Puissances

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1
NOTION DE PUISSANCE
2
CALCULS AVEC LES PUISSANCES
3
ÉCRITURE SCIENTIFIQUE

Signe d’une puissance

Propriété

Signe d’une puissance

➔
Si $a$ est un nombre non nul et $n$ un entier non nul :

si $a > 0$ , alors $a^{n} > 0$ ;

si $a < 0$ :

si $n$ est pair, alors $a^{n} > 0$

si $n$ est impair, alors $a^{n} < 0$

Exemple

$2^{4} > 0$
$(- 2)^{3} = - 8 < 0$
$3^{- 3} = \frac{1}{2 7} > 0$
$(- 2)^{2} = 4 > 0$
$(- 2)^{- 3} = - \frac{1}{8} < 0$

Puissance à exposant négatif

Définition

Puissance à exposant négatif

➔
Pour tout nombre $a$ non nul et tout entier positif $n$ , une puissance de $a$ à l’exposant négatif $- n$ s’écrit :

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$

Exemple

$\frac{1}{5 ^{4}} = 5^{- 4}$
$7^{3} = \frac{1}{7 ^{- 3}}$

Remarque

a^{- n}

est l’inverse de

a^{n}

Puissance à exposant positif

Définition

Puissance à exposant positif

➔

Les puissances sont une abréviation d’écriture pour les produits composés d’un même facteur répété plusieurs fois.

Au lieu d’écrire $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ , on peut écrire $2^{6}$ et on lit « 2 puissance 6 ».

Remarque

La base d’une puissance peut également être un nombre négatif.
On se sert de parenthèses pour indiquer que le signe «

-

» fait partie de la base.

Exemple

(- 3)^{2} = (- 3) \times (- 3) = 9

alors que

- 3^{2} = - (3 \times 3) = - 9

Remarque

Quelle que soit la valeur de

a

a^{0} = 1

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Puissances

Signe d’une puissance

Propriété

Signe d’une puissance

➔ Si a est un nombre non nul et n un entier non nul : si a>0, alors an>0 ; si a<0 : si n est pair, alors an>0 si n est impair, alors an<0

Exemple

Puissance à exposant négatif

Définition

Puissance à exposant négatif

➔ Pour tout nombre a non nul et tout entier positif n, une puissance de a à l’exposant négatif −n s’écrit : a−n=an1​

Exemple

Remarque

Puissance à exposant positif

Définition

Puissance à exposant positif

➔ Les puissances sont une abréviation d’écriture pour les produits composés d’un même facteur répété plusieurs fois. Au lieu d’écrire 2×2×2×2×2×2, on peut écrire 26 et on lit « 2 puissance 6 ».

Remarque

Exemple

Remarque

➔
Si $a$ est un nombre non nul et $n$ un entier non nul :

si $a > 0$ , alors $a^{n} > 0$ ;

si $a < 0$ :

si $n$ est pair, alors $a^{n} > 0$

si $n$ est impair, alors $a^{n} < 0$

➔
Pour tout nombre $a$ non nul et tout entier positif $n$ , une puissance de $a$ à l’exposant négatif $- n$ s’écrit :

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$

➔

Les puissances sont une abréviation d’écriture pour les produits composés d’un même facteur répété plusieurs fois.

Au lieu d’écrire $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ , on peut écrire $2^{6}$ et on lit « 2 puissance 6 ».