CHAPITRE 5
Puissances
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Chapitre 5 - Puissances - fiche de cours
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1
Notion de puissance
2
Calculs avec les puissances
3
Écriture scientifique
1
Notion de puissance
A
Puissance à exposant positif
Définition
Puissance à exposant positif
Les puissances sont une abréviation d’écriture pour les produits composés d’un même facteur répété plusieurs fois.
Au lieu d’écrire
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2
2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
2
, on peut écrire
2
6
2^6
2
6
et on lit « 2 puissance 6 ».
Remarque
La base d’une puissance peut également être un nombre négatif.
On se sert de parenthèses pour indiquer que le signe «
−
-
−
» fait partie de la base.
Exemple
(
−
3
)
2
=
(
−
3
)
×
(
−
3
)
=
9
(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9
(
−
3
)
2
=
(
−
3
)
×
(
−
3
)
=
9
alors que
−
3
2
=
−
(
3
×
3
)
=
−
9
-3^2 = -(3 \times 3) = -9
−
3
2
=
−
(
3
×
3
)
=
−
9
Remarque
Quelle que soit la valeur de
a
a
a
,
a
0
=
1
a^0 = 1
a
0
=
1
.
B
Puissance à exposant négatif
Définition
Puissance à exposant négatif
Pour tout nombre
a
a
a
non nul et tout entier positif
n
n
n
, une puissance de
a
a
a
à l’exposant négatif
−
n
-n
−
n
s’écrit :
a
−
n
=
1
a
n
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
a
−
n
=
a
n
1
Exemple
1
5
4
=
5
−
4
\frac{1}{5^4} = 5^{-4}
5
4
1
=
5
−
4
7
3
=
1
7
−
3
7^3 = \frac{1}{7^{-3}}
7
3
=
7
−
3
1
Remarque
a
−
n
a^{-n}
a
−
n
est l’inverse de
a
n
a^n
a
n
.
C
Signe d’une puissance
Propriété
Signe d’une puissance
Si
a
a
a
est un nombre non nul et
n
n
n
un entier non nul :
si
a
>
0
a > 0
a
>
0
, alors
a
n
>
0
a^n > 0
a
n
>
0
;
si
a
<
0
a < 0
a
<
0
:
si
n
n
n
est pair, alors
a
n
>
0
a^n > 0
a
n
>
0
si
n
n
n
est impair, alors
a
n
<
0
a^n < 0
a
n
<
0
Exemple
2
4
>
0
2^4 > 0
2
4
>
0
(
−
2
)
3
=
−
8
<
0
(-2)^3=-8<0
(
−
2
)
3
=
−
8
<
0
3
−
3
=
1
2
7
>
0
3^{-3}=\frac{1}{27}>0
3
−
3
=
2
7
1
>
0
(
−
2
)
2
=
4
>
0
(-2)^2=4>0
(
−
2
)
2
=
4
>
0
(
−
2
)
−
3
=
−
1
8
<
0
(-2)^{-3}=-\frac{1}{8}<0
(
−
2
)
−
3
=
−
8
1
<
0
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