CHAPITRE 3

Calcul littéral et équations

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1
Expression littérale (rappels)
2
Développement et factorisation
3
Résolution d’équations
2
Développement et factorisation

    • ADistributivité

      • Définition

        Distributivité

        Pour tout nombre kk, mm et nn , on a toujours :
        • k×(m+n)=k×m+k×nk \times (m+n) = k \times m + k \times n

      • Remarque

        Cette propriété se transpose aussi en géométrie.

      • Remarque

        La propriété de distributivité permet de transformer une somme en produit, ou un produit en somme.

    • BDéveloppement et factorisation

      • Définition

        Développement

        Développer une expression, c’est transformer un produit en somme grâce à la propriété de distributivité.

      • Exemple

        Exemple

        Consigne :
        Développez l’expression 3(5+x)3(5+x).

        Correction :
        3(5+x)=3×(5+x)3(5+x)=3 \times (5+x)
        3(5+x)=3×5+3×x3(5+x)=3 \times 5 + 3 \times x
        3(5+x)=15+3x3(5+x)=15+3x

      • Remarque

        Développer permet de calculer de tête :
        8×16=8×(10+6)8 \times 16 = 8 \times (10+6)
        8×16=8×10+8×68 \times 16 = 8 \times 10 + 8 \times 6
        8×16=80+488 \times 16 = 80 + 48
        8×16=1288 \times 16 = 128

      • Remarque

        Développer permet aussi de simplifier des expressions :
        −(a+b)=(−1)×(a+b)-(a+b) = (-1) \times (a+b)
        −(a+b)=(−1)×a+(−1)×b-(a+b) = (-1) \times a + (-1) \times b
        −(a+b)=−a+(−b)-(a+b) = -a + (-b)
        −(a+b)=−a−b-(a+b) = -a-b

      • Définition

        Factorisation

        Factoriser une expression, c’est transformer une somme en produit grâce à la propriété de distributivité.

      • Exemple

        Consigne :
        Factorisez l’expression 8z+5z8z + 5z.

        Correction :
        8z+5z=z×8+z×58z + 5z = z \times 8 + z \times 5
        8z+5z=z×(8+5)8z + 5z = z \times (8 + 5)
        8z+5z=z×138z + 5z = z \times 13
        8z+5z=13z8z + 5z = 13z

      • Remarque

        Développer ou factoriser permet de réduire une expression. On l’écrit avec le moins de nombres et de symboles possible.
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