CHAPITRE 3
Calcul littéral et équations
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Chapitre 3 - Calcul littéral et équations - fiche de cours
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1
Expression littérale (rappels)
2
Développement et factorisation
3
Résolution d’équations
2
Développement et factorisation
A
Distributivité
Définition
Distributivité
Pour tout nombre
k
k
k
,
m
m
m
et
n
n
n
, o
n a toujours :
k
×
(
m
+
n
)
=
k
×
m
+
k
×
n
k \times (m+n) = k \times m + k \times n
k
×
(
m
+
n
)
=
k
×
m
+
k
×
n
Remarque
Cette propriété se transpose aussi en géométrie.
Remarque
La propriété de distributivité permet de transformer une somme en produit, ou un produit en somme.
B
Développement et factorisation
Définition
Développement
Développer une expression, c’est transformer un produit en somme grâce à la propriété de distributivité.
Exemple
Exemple
Consigne :
Développez l’expression
3
(
5
+
x
)
3(5+x)
3
(
5
+
x
)
.
Correction :
3
(
5
+
x
)
=
3
×
(
5
+
x
)
3(5+x)=3 \times (5+x)
3
(
5
+
x
)
=
3
×
(
5
+
x
)
3
(
5
+
x
)
=
3
×
5
+
3
×
x
3(5+x)=3 \times 5 + 3 \times x
3
(
5
+
x
)
=
3
×
5
+
3
×
x
3
(
5
+
x
)
=
1
5
+
3
x
3(5+x)=15+3x
3
(
5
+
x
)
=
1
5
+
3
x
Remarque
Développer permet de calculer de tête :
8
×
1
6
=
8
×
(
1
0
+
6
)
8 \times 16 = 8 \times (10+6)
8
×
1
6
=
8
×
(
1
0
+
6
)
8
×
1
6
=
8
×
1
0
+
8
×
6
8 \times 16 = 8 \times 10 + 8 \times 6
8
×
1
6
=
8
×
1
0
+
8
×
6
8
×
1
6
=
8
0
+
4
8
8 \times 16 = 80 + 48
8
×
1
6
=
8
0
+
4
8
8
×
1
6
=
1
2
8
8 \times 16 = 128
8
×
1
6
=
1
2
8
Remarque
Développer permet aussi de simplifier des expressions :
−
(
a
+
b
)
=
(
−
1
)
×
(
a
+
b
)
-(a+b) = (-1) \times (a+b)
−
(
a
+
b
)
=
(
−
1
)
×
(
a
+
b
)
−
(
a
+
b
)
=
(
−
1
)
×
a
+
(
−
1
)
×
b
-(a+b) = (-1) \times a + (-1) \times b
−
(
a
+
b
)
=
(
−
1
)
×
a
+
(
−
1
)
×
b
−
(
a
+
b
)
=
−
a
+
(
−
b
)
-(a+b) = -a + (-b)
−
(
a
+
b
)
=
−
a
+
(
−
b
)
−
(
a
+
b
)
=
−
a
−
b
-(a+b) = -a-b
−
(
a
+
b
)
=
−
a
−
b
Définition
Factorisation
Factoriser une expression, c’est transformer une somme en produit grâce à la propriété de distributivité.
Exemple
Consigne :
Factorisez l’expression
8
z
+
5
z
8z + 5z
8
z
+
5
z
.
Correction :
8
z
+
5
z
=
z
×
8
+
z
×
5
8z + 5z = z \times 8 + z \times 5
8
z
+
5
z
=
z
×
8
+
z
×
5
8
z
+
5
z
=
z
×
(
8
+
5
)
8z + 5z = z \times (8 + 5)
8
z
+
5
z
=
z
×
(
8
+
5
)
8
z
+
5
z
=
z
×
1
3
8z + 5z = z \times 13
8
z
+
5
z
=
z
×
1
3
8
z
+
5
z
=
1
3
z
8z + 5z = 13z
8
z
+
5
z
=
1
3
z
Remarque
Développer ou factoriser permet de réduire une expression. On l’écrit avec le moins de nombres et de symboles possible.
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