CHAPITRE 3

Calcul littéral et équations

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1
EXPRESSION LITTÉRALE (RAPPELS)
2
DÉVELOPPEMENT ET FACTORISATION
3
RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS

Simplifier une expression littérale

Règle

Notation

➔

Dans une expression littérale, il est possible de simplifier la notation, notamment en supprimant le signe « $\times$ » de la multiplication lorsqu'il est placé entre :

2 variables ;

un chiffre et une variable ;

un chiffre et une parenthèse ;

deux parenthèses.

On note aussi $x^{2}$ le produit $x \times x$ , $x^{3}$ le produit $x \times x \times x$ .

Exemple

$a \times b = a b$
$b \times 10 = 10 \times b = 10 b$
$3 \times (a + 5) = 3 (a + 5)$
$(2 - a) \times (b + 5) = (2 - a) (b + 5)$
$2 \times π \times r = 2 π r$

Utilisation des expressions littérales

Définition

Égalité

➔

Deux expressions littérales sont égales si elles prennent toujours la même valeur quand on remplace les lettres par n’importe quel nombre.

Pour montrer que deux expressions littérales ne sont pas égales, il suffit de donner un contre-exemple.

Exemple

Consigne :
Les expressions suivantes sont-elles égales ?
a.

(a + 5) + 3

a + 8

5 (3 + a)

a + 15

Correction :
a. Pour tout nombre

a

, d’après les règles sur les parenthèses :

$(a + 5) + 3 = a + 5 + 3$
$(a + 5) + 3 = a + 8$

Ces expressions sont donc égales.

b. Pour

a = 1

, on a

5 (3 + a) = 5 (3 + 1) = 20

a + 15 = 1 + 15 = 16

16 \neq = 20

donc ces expressions sont différentes.
Attention ! Pour

a = 0

, on a bien

5 (3 + 0) = 0 + 15

. Pourtant, ces expressions sont bien différentes.

Règle

Notation

➔
Dans les formules, on utilise le signe « $=$ » pour indiquer que plusieurs grandeurs d’un objet ou d’un phénomène sont liées.

Exemple

Consigne :
Si un objet se déplace à une vitesse moyenne

v

sur une distance

d

en un temps

t

, alors

v = \frac{d}{t}

.
Un coureur de marathon parcourt

28 k m

en deux heures.
À quelle vitesse court-il ?

Correction :

d = 28 k m

t = 2 h

v = \frac{d}{t}

donc

v = \frac{2 8}{2} = 14

Le coureur a donc une vitesse de

14 k m / h

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Exemple

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Définition

Égalité

➔ Deux expressions littérales sont égales si elles prennent toujours la même valeur quand on remplace les lettres par n’importe quel nombre. Pour montrer que deux expressions littérales ne sont pas égales, il suffit de donner un contre-exemple.

Exemple

Règle

Notation

➔ Dans les formules, on utilise le signe « = » pour indiquer que plusieurs grandeurs d’un objet ou d’un phénomène sont liées.

Exemple

➔

Deux expressions littérales sont égales si elles prennent toujours la même valeur quand on remplace les lettres par n’importe quel nombre.

Pour montrer que deux expressions littérales ne sont pas égales, il suffit de donner un contre-exemple.

➔
Dans les formules, on utilise le signe « $=$ » pour indiquer que plusieurs grandeurs d’un objet ou d’un phénomène sont liées.