Dans une expression mathématique, on remplace parfois les nombres par des lettres. On parle alors d’expression littérale.
Rappel
Variable
Dans une expression littérale, les lettres que l’on utilise à la place des nombres sont appelées variables.
ASimplifier une expression littérale
Règle
Notation
Dans une expression littérale, il est possible de simplifier la notation, notamment en supprimant le signe « × » de la multiplication lorsqu'il est placé entre :
2 variables ;
un chiffre et une variable ;
un chiffre et une parenthèse ;
deux parenthèses.
On note aussi x2 le produit x×x, x3 le produit x×x×x.
Exemple
a×b=ab
b×10=10×b=10b
3×(a+5)=3(a+5)
(2−a)×(b+5)=(2−a)(b+5)
2×π×r=2πr
BUtilisation des expressions littérales
Définition
Égalité
Deux expressions littérales sont égales si elles prennent toujours la même valeur quand on remplace les lettres par n’importe quel nombre.
Pour montrer que deux expressions littérales ne sont pas égales, il suffit de donner un contre-exemple.
Exemple
Consigne : Les expressions suivantes sont-elles égales ? a. (a+5)+3 et a+8 b. 5(3+a) et a+15
Correction : a. Pour tout nombre a, d’après les règles sur les parenthèses :
(a+5)+3=a+5+3
(a+5)+3=a+8
Ces expressions sont donc égales.
b. Pour a=1, on a 5(3+a)=5(3+1)=20 et a+15=1+15=16 16≠20 donc ces expressions sont différentes. Attention ! Pour a=0, on a bien 5(3+0)=0+15. Pourtant, ces expressions sont bien différentes.
Règle
Notation
Dans les formules, on utilise le signe « = » pour indiquer que plusieurs grandeurs d’un objet ou d’un phénomène sont liées.
Exemple
Consigne : Si un objet se déplace à une vitesse moyenne v sur une distance d en un temps t, alors v=td. Un coureur de marathon parcourt 28km en deux heures. À quelle vitesse court-il ?
Correction : d=28km, t=2h et v=td donc v=228=14 Le coureur a donc une vitesse de 14km/h.