Nombres relatifs

Consigne :
Additionnez $(-3)$ et $(-8)$.

Correction :

• Le signe commun est « $-$ », donc la somme sera un nombre négatif.
• $3+8=11$, donc la distance à zéro sera égale à $11$.
• On place devant la distance à zéro obtenue le signe déterminé précédemment.
• Donc $(-8)+(-3)=(-11)$.

Consigne :
Additionnez $3$ et $(-7)$.

Correction :

• Les deux distances à zéro sont $3$ et $7$.
• Le nombre qui est à la plus grande distance à $0$ est $-7$, dont le signe est « $-$ ». La somme obtenue sera donc un nombre négatif.
• $7-3=4$ donc la distance à $0$ sera égale à $4$.
• On place devant la distance à zéro obtenue le signe déterminé précédemment.
• Donc $3+(-7)=-4$.

Consigne :
Faites la soustraction de $(-2)$ par $(-7)$.

Correction :
On veut calculer $-2-(-7)$
L'opposé de $(-7)$ est $+7$.
Donc $-2-(-7)=-2+(+7)$
$-2-(-7)=-2+7$
$-2-(-7)=7-2$
$-2-(-7)=5$

• L’addition est commutative, c’est-à-dire que l’on peut additionner dans l’ordre que l’on veut : $a+b=b+a$.
• La soustraction n’est pas commutative : $a-b\ne b-a$.
• Enlever les signes « $-$ », « $+$ », et les parenthèses inutiles d’une expression, c’est simplifier son écriture.