Pour additionner deux nombres relatifs, on procède ainsi :
si les deux nombres sont de même signe, alors on conserve le signe commun et on calcule la somme des distances à zéro ;
si les deux nombres sont de signes opposés, alors on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.
Exemple
Consigne : Additionnez (−3) et (−8).
Correction :
Le signe commun est « − », donc la somme sera un nombre négatif.
3+8=11, donc la distance à zéro sera égale à 11.
On place devant la distance à zéro obtenue le signe déterminé précédemment.
Donc (−8)+(−3)=(−11).
Exemple
Consigne : Additionnez 3 et (−7).
Correction :
Les deux distances à zéro sont 3 et 7.
Le nombre qui est à la plus grande distance à 0 est −7, dont le signe est « − ». La somme obtenue sera donc un nombre négatif.
7−3=4 donc la distance à 0 sera égale à 4.
On place devant la distance à zéro obtenue le signe déterminé précédemment.
Donc 3+(−7)=−4.
BSoustraction de nombres relatifs
Règle
Soustraction
Soustraire un nombre relatif, c’est additionner son opposé.
a−(−b)=a+(+b)=a+b
a−b=a−(+b)=a+(−b)
Exemple
Consigne : Faites la soustraction de (−2) par (−7). Correction : On veut calculer −2−(−7) L'opposé de (−7) est +7. Donc −2−(−7)=−2+(+7) −2−(−7)=−2+7 −2−(−7)=7−2 −2−(−7)=5
Remarque
L’addition est commutative, c’est-à-dire que l’on peut additionner dans l’ordre que l’on veut : a+b=b+a.
La soustraction n’est pas commutative : a−b≠b−a.
Enlever les signes « − », « + », et les parenthèses inutiles d’une expression, c’est simplifier son écriture.