CHAPITRE 1

Nombres relatifs

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1
ADDITION ET SOUSTRACTION
2
MULTIPLICATION ET DIVISION
3
PRIORITÉS OPÉRATOIRES

Addition de nombres relatifs

Règle

Addition

➔
Pour additionner deux nombres relatifs, on procède ainsi :

si les deux nombres sont de même signe, alors on conserve le signe commun et on calcule la somme des distances à zéro ;

si les deux nombres sont de signes opposés, alors on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.

Exemple

Consigne :
Additionnez

(- 3)

(- 8)

.

Correction :

Le signe commun est « $-$ », donc la somme sera un nombre négatif.
$3 + 8 = 11$ , donc la distance à zéro sera égale à $11$ .
On place devant la distance à zéro obtenue le signe déterminé précédemment.
Donc $(- 8) + (- 3) = (- 11)$ .

Exemple

Consigne :
Additionnez

3

(- 7)

.

Correction :

Les deux distances à zéro sont $3$ et $7$ .
Le nombre qui est à la plus grande distance à $0$ est $- 7$ , dont le signe est « $-$ ». La somme obtenue sera donc un nombre négatif.
$7 - 3 = 4$ donc la distance à $0$ sera égale à $4$ .
On place devant la distance à zéro obtenue le signe déterminé précédemment.
Donc $3 + (- 7) = - 4$ .

Soustraction de nombres relatifs

Règle

Soustraction

➔
Soustraire un nombre relatif, c’est additionner son opposé.

$a - (- b) = a + (+ b) = a + b$

$a - b = a - (+ b) = a + (- b)$

Exemple

Consigne :
Faites la soustraction de

(- 2)

par

(- 7)

.

Correction :
On veut calculer

- 2 - (- 7)

L'opposé de

(- 7)

est

+ 7

.
Donc

- 2 - (- 7) = - 2 + (+ 7)

- 2 - (- 7) = - 2 + 7

- 2 - (- 7) = 7 - 2

- 2 - (- 7) = 5

Remarque

L’addition est commutative, c’est-à-dire que l’on peut additionner dans l’ordre que l’on veut : $a + b = b + a$ .
La soustraction n’est pas commutative : $a - b \neq = b - a$ .
Enlever les signes « $-$ », « $+$ », et les parenthèses inutiles d’une expression, c’est simplifier son écriture.

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Nombres relatifs

Addition de nombres relatifs

Règle

Addition

Exemple

Exemple

Soustraction de nombres relatifs

Règle

Soustraction

➔ Soustraire un nombre relatif, c’est additionner son opposé. a−(−b)=a+(+b)=a+b a−b=a−(+b)=a+(−b)

Exemple

Remarque

➔
Soustraire un nombre relatif, c’est additionner son opposé.

$a - (- b) = a + (+ b) = a + b$

$a - b = a - (+ b) = a + (- b)$