CHAPITRE 10

Triangles

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PROPRIÉTÉS SUR LES TRIANGLES
2
DROITES REMARQUABLES D’UN TRIANGLE

Les inégalités triangulaires

Propriété

Triangle

➔
Dans un triangle $A B C$ , la longueur d’un côté est toujours plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés :

$A B \leq A C + B C$

$A C \leq A B + B C$

$B C \leq A B + A C$

Remarque

Si dans un triangle

A B C

, l’égalité

A B = A C + B C

est vérifiée, alors

C

appartient au segment

[A B]

. Le triangle est plat.

Exemple

Consigne :
Voici des mesures de segments :

$A B = 3 c m; A C = 4 c m; B C = 5 c m$ .
$A B = 8 c m; A C = 3, 7 c m; B C = 3, 9 c m$ .
$A B = 5 c m; A C = 2, 2 c m; B C = 3 c m$ .

Lesquels peuvent servir à construire un triangle ?

Correction :
Les triplés des segments

1

3

peuvent servir à construire un triangle.
Dans le triplé de segments

2

, un des segments est plus long que la somme des deux autres. Ce triplé ne peut donc pas servir à construire un triangle.

Les angles d’un triangle

Rappel

Triangle équilatéral

➔
Un triangle équilatéral $A B C$ a trois angles de même mesure :

$A B C = B A C = A C B$

Rappel

Triangle isocèle

➔
Un triangle isocèle en $A$ a deux angles de même mesure :

$A B C = A C B$

Propriété

Somme d’un triangle

➔
La somme des angles d’un triangle est égale à $18 0^{\circ}$ .

Exemple

Consigne :

A B C

est un triangle. On connait les mesures de deux de ses angles :

A C B = 8 0^{\circ}

A B C = 6 0^{\circ}

.
Combien mesure le troisième angle ?

Correction :

180 - 80 - 60 = 40

L’angle

B A C

mesure

4 0^{\circ}

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Triangles

Les inégalités triangulaires

Propriété

Triangle

➔ Dans un triangle ABC, la longueur d’un côté est toujours plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés : AB≤AC+BC AC≤AB+BC BC≤AB+AC

Remarque

Exemple

Les angles d’un triangle

Rappel

Triangle équilatéral

➔ Un triangle équilatéral ABC a trois angles de même mesure : ABC=BAC=ACB

Rappel

Triangle isocèle

➔ Un triangle isocèle en A a deux angles de même mesure : ABC=ACB

Propriété

Somme d’un triangle

➔ La somme des angles d’un triangle est égale à 180∘.

Exemple

➔
Dans un triangle $A B C$ , la longueur d’un côté est toujours plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés :

$A B \leq A C + B C$

$A C \leq A B + B C$

$B C \leq A B + A C$

➔
Un triangle équilatéral $A B C$ a trois angles de même mesure :

$A B C = B A C = A C B$

➔
Un triangle isocèle en $A$ a deux angles de même mesure :

$A B C = A C B$

➔
La somme des angles d’un triangle est égale à $18 0^{\circ}$ .