CHAPITRE 10

Triangles

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Propriétés sur les triangles

Droites remarquables d’un triangle

Propriétés sur les triangles

- ALes inégalités triangulaires
  - Propriété
    Triangle
    Dans un triangle $ABC$ , la longueur d’un côté est toujours plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés :
    
    $AB \leq AC + BC$
    
    $AC \leq AB + BC$
    
    $BC \leq AB + AC$
  - Remarque
    Si dans un triangle $ABC$ , l’égalité $AB = AC + BC$ est vérifiée, alors $C$ appartient au segment $[AB]$ . Le triangle est plat.
  - Exemple
    Consigne :
    Voici des mesures de segments :
    
    $AB = 3 \ cm \ ; AC = 4 \ cm \ ; BC = 5 \ cm$ .
    
    $AB = 8 \ cm \ ; AC = 3,7 \ cm \ ; BC = 3,9 \ cm$ .
    
    $AB = 5 \ cm \ ; AC = 2,2 \ cm \ ; BC = 3 \ cm$ .
    
    Lesquels peuvent servir à construire un triangle ?
    
    Correction :
    Les triplés des segments $1$ et $3$ peuvent servir à construire un triangle.
    Dans le triplé de segments $2$ , un des segments est plus long que la somme des deux autres. Ce triplé ne peut donc pas servir à construire un triangle.
- BLes angles d’un triangle
  - Rappel
    Triangle équilatéral
    Un triangle équilatéral $ABC$ a trois angles de même mesure :
    
    $\widehat{ABC} = \widehat{BAC} = \widehat{ACB}$
  - Rappel
    Triangle isocèle
    Un triangle isocèle en $A$ a deux angles de même mesure :
    
    $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
  - Propriété
    Somme d’un triangle
    La somme des angles d’un triangle est égale à $180^\circ$ .
  - Exemple
    Consigne :
    $ABC$ est un triangle. On connait les mesures de deux de ses angles : $\widehat{ACB} = 80^\circ$ et $\widehat{ABC} = 60^\circ$ .
    Combien mesure le troisième angle ?
    
    Correction :
    $180 - 80 - 60 = 40$
    L’angle $\widehat{BAC}$ mesure $40^\circ$ .