Fractions

Définition

Fraction

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Une fraction peut représenter un partage, le rapport de proportionnalité entre deux nombres.

Exemple

Consigne : Donnez la fraction qui représente le partage des éléments des images suivantes. Correction : a. $\frac{2}{10}$ ou $\frac{1}{5}$ si l’on regroupe les barres par deux. b. Ce n’est pas $\frac{1}{4}$ du gâteau. On ne peut pas savoir la fraction que cela représente car il n’est pas coupé en parts égales.

Propriété

Fraction

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• $a$ et $b$ sont deux nombres tels que $b$ est différent de $0$.
• Le quotient de $a$ par $b$ est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$. Il est noté $\frac{a}{b}$ et est appelé fraction.
• Une fraction est donc le résultat d’une division.

Remarque

Exemple

Règle

Écrire une fraction

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• Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire comme une fraction de deux entiers.
• Un nombre décimal est la fraction d’un entier par $10,100,1000,10000,$ etc.
• Un pourcentage est une fraction de dénominateur $100$.

Certaines fractions ne peuvent pas s’écrire sous forme décimale car il y aurait un nombre infini de chiffres après la virgule, comme dans le cas de $\frac{1}{3}$. On utilise alors l’écriture fractionnaire pour donner une valeur exacte. On peut cependant en donner des valeurs décimales approchées.

Remarque

Exemple

Consigne : $\frac{1}{7}$ peut-il s’écrire sous forme décimale ? Correction : $\frac{1}{7}$ vaut $0,142857142857$… avec une infinité de fois $142857$. $0,142857142857<\frac{1}{7}<0,142857142858$. On ne peut pas en donner une écriture décimale exacte. En revanche, on peut en donner une valeur arrondie.