CHAPITRE 3

Fractions

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Qu’est-ce qu’une fraction ?

Comparer des fractions

- Règle
  Comparaison des fractions à zéro
  On peut repérer une fraction sur une droite graduée.
  
  Une fraction négative se trouve à gauche de $0$ .
  
  La règle des signes s’applique pour les fractions :
  
  si $a$ et $b$ ont le même signe, alors $\frac{a}{b}$ est positif ;
  
  si les signes de $a$ et $b$ sont différents, alors $\frac{a}{b}$ est négatif.
- Remarque
  On a notamment : $-\frac{4}{5} = \frac{-4}{5} = \frac{4}{-5}$ .
  
  Pour un nombre négatif, on préférera la première écriture : $-\frac{4}{5}$ .
- Règle
  Comparer des fractions (cas particuliers)
  Une fraction dont le numérateur est égal au dénominateur est égale à 1.
  
  Si deux fractions positives ont le même :
  
  dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur ;
  
  numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
  
  Les fractions négatives sont rangées dans le sens contraire des fractions positives.
  
  Si deux fractions ont le même dénominateur, elles sont égales seulement si elles ont le même numérateur.
- Exemple
  Consigne :
  Comparez $-\frac {5}{7}$ et $-\frac{5}{6}$ .
  
  Correction :
  Les deux fractions ont le même numérateur et $7 > 6$ , donc $-\frac {5}{7} < -\frac{5}{6}$ .
  Or les deux fractions sont négatives, donc $-\frac {5}{7} > -\frac{5}{6}$ .
- Règle
  Comparaison générale de fractions
  Si on multiplie ou divise à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre $k \neq 0$ , alors on ne change pas la valeur de la fraction :
  
  $\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}$
  
  $\frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k}$
- Remarque
  Cette propriété permet de comparer des fractions. Cela peut aussi se faire en les plaçant sur une droite graduée ou en donnant leur écriture décimale lorsque cela est possible.