CHAPITRE 3

Fractions

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Qu’est-ce qu’une fraction ?

Comparer des fractions

Qu’est-ce qu’une fraction ?

- ALa fraction comme proportion
  - Définition
    Fraction
    Une fraction peut représenter un partage, le rapport de proportionnalité entre deux nombres.
  - Exemple
    Consigne :
    Donnez la fraction qui représente le partage des éléments des images suivantes.
    
    Correction :
    
    a. $\frac{2}{10}$ ou $\frac{1}{5}$ si l’on regroupe les barres par deux.
    
    b. Ce n’est pas $\frac{1}{4}$ du gâteau. On ne peut pas savoir la fraction que cela représente car il n’est pas coupé en parts égales.
- BLa fraction comme quotient et comme nombre
  - Propriété
    Fraction
    
    $a$ et $b$ sont deux nombres tels que $b$ est différent de $0$ .
    
    Le quotient de $a$ par $b$ est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ . Il est noté $\frac{a}{b}$ et est appelé fraction.
    
    Une fraction est donc le résultat d’une division.
  - Remarque
    Il est impossible de diviser par zéro. Le dénominateur ne peut donc jamais être égal à zéro.
  - Exemple
    $\frac{1} {2}=1\div 2=0,5$ (on dit que $0,5$ est l’écriture décimale de $\frac{1}{2}$ )
    
    $\frac{1}{4}=1\div 4=0,25$
    
    $\frac{3}{8}=3\div 8=0,375$
- CRègles d’écriture
  - Règle
    Écrire une fraction
    
    Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire comme une fraction de deux entiers.
    
    Un nombre décimal est la fraction d’un entier par $10, 100, 1 \ 000, 10 \ 000,$ etc.
    
    Un pourcentage est une fraction de dénominateur $100$ .
    
    Certaines fractions ne peuvent pas s’écrire sous forme décimale car il y aurait un nombre infini de chiffres après la virgule, comme dans le cas de $\frac{1}{3}$ . On utilise alors l’écriture fractionnaire pour donner une valeur exacte. On peut cependant en donner des valeurs décimales approchées.
  - Remarque
    Certaines fractions sont des nombres décimaux, comme dans le cas de $\frac{6}{4} = 1,5$ . On dit alors que $1,5$ est l’écriture décimale de la fraction $\frac{6}{4}$ .
  - Exemple
    Consigne :
    $\frac{1}{7}$ peut-il s’écrire sous forme décimale ?
    
    Correction :
    $\frac{1}{7}$ vaut $0,142857142857$ … avec une infinité de fois $142857$ .
    $0,142857142857 < \frac{1}{7} < 0,142857142858$ . On ne peut pas en donner une écriture décimale exacte. En revanche, on peut en donner une valeur arrondie.