Nombres relatifs

Définition

Comparer deux nombres

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Comparer deux nombres, c’est dire si l’un est strictement inférieur ou supérieur à l’autre, ou s’ils sont égaux.

Propriété

Règles de comparaison

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• Si les deux nombres sont de signes opposés :
• le nombre négatif est alors strictement inférieur au nombre positif, sauf si les deux nombres sont nuls.
• Si les deux nombres sont de même signe :
• s’ils sont positifs, le plus petit est celui qui est le plus proche de $0$, donc dont la distance à zéro est la plus petite.
• s’ils sont négatifs, le plus petit est celui qui est le plus éloigné de $0$, donc dont la distance à zéro est la plus grande.
• Dans tous les cas, le nombre le plus petit est celui qui est situé le plus à gauche sur une droite graduée.

Exemple

Pour comparer ces nombres, on lit de gauche à droite sur la droite orientée. On a donc $-2,5<-1<0<1<3,2$.

Définition

Nombres relatifs

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• On écrit un nombre relatif avec un signe ($+$ : signe positif ; $-$ : signe négatif) et un nombre appelé « distance à zéro ».

• Un nombre positif est un nombre supérieur à $0$.
• ex. : $2,7$ ; $4150$ ; $0,8$.
• Un nombre négatif est un nombre inférieur à $0$.
• ex. : $-5$ ; $-1431$ ; $-0,4$.
• Les nombres positifs et négatifs forment l’ensemble des nombres relatifs.

Remarque

Exemple

Définition

Opposé d’un nombre

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L’opposé d’un nombre est le nombre de signe contraire qui est à la même distance de zéro.

Exemple

$-3,2$ est l’opposé de $3,2$. $3,2$ est l’opposé de $-3,2$.

Remarque

Règle

Repérage sur une droite graduée

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Sur une droite graduée orientée, on représente les nombres positifs à droite de zéro et les nombres négatifs à gauche de zéro.

Règle

Construire un repère orthogonal

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• On trace deux axes perpendiculaires :
• un axe $(Ox)$, souvent horizontal, orienté vers la droite. C’est l’axe des abscisses ;
• un axe $(Oy)$, souvent vertical, orienté vers le haut. C’est l’axe des ordonnées ;
• l’intersection de ces deux axes est l’origine du repère, qu’on appelle généralement $O$.
• On définit une unité. On place un point $I$ sur l’axe des abscisses et un point $J$ sur l’axe des ordonnées afin de définir l’unité de longueur $OI=OJ=1$. Ce repère est noté le repère $(O,I,J)$.

Règle

Placer un repère

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• Pour placer un point dans un repère, on utilise $2$ nombres : l’abscisse et l’ordonnée.
• Si un point $A$ a pour abscisse le nombre $a$ et pour ordonnée le nombre $b$, on le note $A(a$ ; $b)$.

Exemple