On écrit un nombre relatif avec un signe (+ : signe positif ; − : signe négatif) et un nombre appelé « distance à zéro ».
Un nombre positif est un nombre supérieur à 0.
ex. : 2,7 ; 4150 ; 0,8.
Un nombre négatif est un nombre inférieur à 0.
ex. : −5 ; −1431 ; −0,4.
Les nombres positifs et négatifs forment l’ensemble des nombres relatifs.
Remarque
Le nombre zéro est à la fois de signe positif et négatif.
Exemple
−7,8 est un nombre relatif :
il est négatif ( signe « − ») ;
sa distance à zéro est 7,8.
−31 est également un nombre négatif ; sa distance à zéro est 31.
Définition
Opposé d’un nombre
L’opposé d’un nombre est le nombre de signe contraire qui est à la même distance de zéro.
Exemple
−3,2 est l’opposé de 3,2.
3,2 est l’opposé de −3,2.
Remarque
L’opposé de zéro est zéro.
Sur une droite graduée, deux points d’abscisses opposées sont symétriques par rapport à l’origine du repère.
BSe repérer avec les nombres relatifs
Règle
Repérage sur une droite graduée
Sur une droite graduée orientée, on représente les nombres positifs à droite de zéro et les nombres négatifs à gauche de zéro.
Règle
Construire un repère orthogonal
On trace deux axes perpendiculaires :
un axe (Ox), souvent horizontal, orienté vers la droite. C’est l’axe des abscisses ;
un axe (Oy), souvent vertical, orienté vers le haut. C’est l’axe des ordonnées ;
l’intersection de ces deux axes est l’origine du repère, qu’on appelle généralement O.
On définit une unité. On place un point I sur l’axe des abscisses et un point J sur l’axe des ordonnées afin de définir l’unité de longueur OI=OJ=1. Ce repère est noté le repère (O,I,J).
Règle
Placer un repère
Pour placer un point dans un repère, on utilise 2 nombres : l’abscisse et l’ordonnée.
Si un point A a pour abscisse le nombre a et pour ordonnée le nombre b, on le note A(a ; b).
Exemple
Sur le repère précédent, le point A(3 ; −2) a pour abscisse 3 et pour ordonnée −2.
CComparer des nombres relatifs
Définition
Comparer deux nombres
Comparer deux nombres, c’est dire si l’un est strictement inférieur ou supérieur à l’autre, ou s’ils sont égaux.
Propriété
Règles de comparaison
Si les deux nombres sont de signes opposés :
le nombre négatif est alors strictement inférieur au nombre positif, sauf si les deux nombres sont nuls.
Si les deux nombres sont de même signe :
s’ils sont positifs, le plus petit est celui qui est le plus proche de 0, donc dont la distance à zéro est la plus petite.
s’ils sont négatifs, le plus petit est celui qui est le plus éloigné de 0, donc dont la distance à zéro est la plus grande.
Dans tous les cas, le nombre le plus petit est celui qui est situé le plus à gauche sur une droite graduée.
Exemple
Pour comparer ces nombres, on lit de gauche à droite sur la droite orientée. On a donc −2,5<−1<0<1<3,2.