CHAPITRE 11

Triangles, rectangles et losanges

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1
PROPRIÉTÉS DES TRIANGLES USUELS
2
PROPRIÉTÉS DES QUADRILATÈRES USUELS
À SAVOIR REFAIRE

Triangle équilatéral

Définition

Triangle équilatéral

➔
Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur : il est isocèle en chacun de ses sommets.

Propriété

Axes de symétrie

➔
Un triangle équilatéral possède toujours trois axes de symétrie : ce sont les médiatrices de chaque côté. Ces médiatrices sont aussi les bissectrices de chaque angle.

Dans ce triangle équilatéral $A B C$ , les trois droites rouges sont les axes de symétrie du triangle.

Propriété

Angles d’un triangle équilatéral

➔
Les trois angles d’un triangle équilatéral $A B C$ sont égaux.

$A B C = C A B = B C A$

Triangle isocèle

Définition

Triangle isocèle

➔
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de longueurs égales.

On dit que le triangle $A B C$ est isocèle en $A$ . Cela veut dire que $A B = A C$ !

Propriété

Bissectrice et médiatrice du triangle isocèle

➔

Si $A B C$ est un triangle isocèle en $A$ , alors la bissectrice de $C A B$ est aussi la médiatrice de $[B C]$ .

Un triangle $A B C$ isocèle en $A$ possède un axe de symétrie : c’est la médiatrice de $[B C]$ .

Remarque

Un triangle isocèle posséde parfois plus d’un axe de symétrie, dans ce cas, c’est un triangle équilatéral.

Propriété

Triangle isocèle

➔

Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux.

Si un triangle possède deux angles égaux, alors il est isocèle !

Dans la symétrie par rapport à la droite rouge, $A$ est le symétrique de $A$ et $C$ est le symétrique de $B$ .

Donc l’angle $B C A$ est le symétrique de l’angle $A B C$ .

On sait que la symétrie conserve les angles.

On a donc par symétrie : $A B C = B C A$

Triangle rectangle

Définition

Triangle rectangle

➔
Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit.

On dit que le triangle $A B C$ est rectangle en $A$ . Cela permet de savoir où est l’angle droit !

Remarque

Il ne peut y avoir qu’un seul angle droit dans un triangle.

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Triangles, rectangles et losanges

Triangle équilatéral

Définition

Triangle équilatéral

➔ Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur : il est isocèle en chacun de ses sommets.

Propriété

Axes de symétrie

➔ Un triangle équilatéral possède toujours trois axes de symétrie : ce sont les médiatrices de chaque côté. Ces médiatrices sont aussi les bissectrices de chaque angle. Dans ce triangle équilatéral ABC, les trois droites rouges sont les axes de symétrie du triangle.

Propriété

Angles d’un triangle équilatéral

➔ Les trois angles d’un triangle équilatéral ABC sont égaux. ABC=CAB=BCA

Triangle isocèle

Définition

Triangle isocèle

➔ Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de longueurs égales. On dit que le triangle ABC est isocèle en A. Cela veut dire que AB=AC !

Propriété

Bissectrice et médiatrice du triangle isocèle

➔ Si ABC est un triangle isocèle en A, alors la bissectrice de CAB est aussi la médiatrice de [BC]. Un triangle ABC isocèle en A possède un axe de symétrie : c’est la médiatrice de [BC].

Remarque

Propriété

Triangle isocèle

Triangle rectangle

Définition

Triangle rectangle

➔ Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit. On dit que le triangle ABC est rectangle en A. Cela permet de savoir où est l’angle droit !

Remarque

➔
Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur : il est isocèle en chacun de ses sommets.

➔
Un triangle équilatéral possède toujours trois axes de symétrie : ce sont les médiatrices de chaque côté. Ces médiatrices sont aussi les bissectrices de chaque angle.

Dans ce triangle équilatéral $A B C$ , les trois droites rouges sont les axes de symétrie du triangle.

➔
Les trois angles d’un triangle équilatéral $A B C$ sont égaux.

$A B C = C A B = B C A$

➔
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de longueurs égales.

On dit que le triangle $A B C$ est isocèle en $A$ . Cela veut dire que $A B = A C$ !

➔

Si $A B C$ est un triangle isocèle en $A$ , alors la bissectrice de $C A B$ est aussi la médiatrice de $[B C]$ .

Un triangle $A B C$ isocèle en $A$ possède un axe de symétrie : c’est la médiatrice de $[B C]$ .

➔
Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit.

On dit que le triangle $A B C$ est rectangle en $A$ . Cela permet de savoir où est l’angle droit !