CHAPITRE 7

Construction de droites

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1
LA RÈGLE
2
PARALLÉLISME, PERPENDICULARITÉ
GRAPHIQUES
À SAVOIR REFAIRE

Segments

Définition

Segment

➔
On note le segment qui joint $A$ à $B$ $[A B]$ ou $[B A]$ , c’est la même chose.

Exemple

On représente ici le segment

[A B]

(ou

[B A]

Demi-droites

Définition

Demi-droite

➔
On note la demi-droite qui part de $A$ et passe par $B$ : $[A B)$ .

On a un crochet du côté de $A$ : c’est l’extrémité.

On a une parenthèse du côté de $B$ : il n’y a pas d’extrémité, la demi-droite s’étend à l’infini.

Exemple

On représente ici la demi-droite

[A B)

Exemple

Ici on représente la demi-droite

[B A)

Alignement et droites

Définition

Plan

➔
Un plan est comme une feuille de papier étendue à l’infini, dans toutes les directions et posée à plat.

Définition

Point

➔
On appelle point l’endroit où se coupent deux lignes.

Définition

Lignes sécantes

➔
Deux lignes qui se coupent sont dites sécantes et le point où elles se coupent s’appelle le point d’intersection.

Exemple

Règle

Convention d’écriture

➔

La croix précise l’emplacement d’un point.

La lettre majuscule précise son nom.

Remarque

Une règle (graduée ou non) permet de tracer un trait « droit ».
Des points sont alignés si on peut faire passer un « trait droit » à travers ces points, c’est-à-dire avec une règle !

Définition

Droite

➔
Une droite représente tous les points qui sont alignés ensemble. On la représente par un trait « droit ».

Exemple

Ces points sont alignés, ils sont sur une droite, mais ils ne représentent pas toute la droite, il y a beaucoup d’autres points qui sont alignés avec ceux-ci.

Remarque

Quand on a tracé un trait droit, on peut toujours le continuer de chaque côté.

Règle

Écriture d’une droite

➔

La droite qui passe par les points $A$ et $B$ se note : $(A B)$ ou $(B A)$ , c’est la même chose.

On utilise les conventions d’écriture suivantes :

des parenthèses pour désigner une droite qui passe par les points $A$ et $B$ ( $A$ et $B$ sont des points, on les écrit donc avec des lettres majuscules).

Quand on nomme une droite on utilise des lettres minuscules, ou parfois des lettres grecques (ex. : $Δ$ ). On ne met pas de parenthèses !

Règle

Appartenance d’un point à une droite

➔
Si un point $A$ est sur une droite $d$ on dit que $A$ appartient à $d$ et on note $A \in d$ . Sinon $A$ n’appartient pas à $d$ et on note $A \in / d$ .

Exemple

A \in d

B \in / d

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Construction de droites

Segments

Définition

Segment

➔ On note le segment qui joint A à B [AB] ou [BA], c’est la même chose.

Exemple

Demi-droites

Définition

Demi-droite

➔ On note la demi-droite qui part de A et passe par B : [AB). On a un crochet du côté de A : c’est l’extrémité. On a une parenthèse du côté de B : il n’y a pas d’extrémité, la demi-droite s’étend à l’infini.

Exemple

Exemple

Alignement et droites

Définition

Plan

➔ Un plan est comme une feuille de papier étendue à l’infini, dans toutes les directions et posée à plat.

Définition

Point

➔ On appelle point l’endroit où se coupent deux lignes.

Définition

Lignes sécantes

➔ Deux lignes qui se coupent sont dites sécantes et le point où elles se coupent s’appelle le point d’intersection.

Exemple

Règle

Convention d’écriture

➔ La croix précise l’emplacement d’un point. La lettre majuscule précise son nom.

Remarque

Définition

Droite

➔ Une droite représente tous les points qui sont alignés ensemble. On la représente par un trait « droit ».

Exemple

Remarque

Règle

Écriture d’une droite

Règle

Appartenance d’un point à une droite

➔ Si un point A est sur une droite d on dit que A appartient à d et on note A∈d. Sinon A n’appartient pas à d et on note A∈/d.

Exemple

➔
On note le segment qui joint $A$ à $B$ $[A B]$ ou $[B A]$ , c’est la même chose.

➔
On note la demi-droite qui part de $A$ et passe par $B$ : $[A B)$ .

On a un crochet du côté de $A$ : c’est l’extrémité.

On a une parenthèse du côté de $B$ : il n’y a pas d’extrémité, la demi-droite s’étend à l’infini.

➔
Un plan est comme une feuille de papier étendue à l’infini, dans toutes les directions et posée à plat.

➔
On appelle point l’endroit où se coupent deux lignes.

➔
Deux lignes qui se coupent sont dites sécantes et le point où elles se coupent s’appelle le point d’intersection.

➔

La croix précise l’emplacement d’un point.

La lettre majuscule précise son nom.

➔
Une droite représente tous les points qui sont alignés ensemble. On la représente par un trait « droit ».

➔
Si un point $A$ est sur une droite $d$ on dit que $A$ appartient à $d$ et on note $A \in d$ . Sinon $A$ n’appartient pas à $d$ et on note $A \in / d$ .