Construction de droites

Un plan est comme une feuille de papier étendue à l’infini, dans toutes les directions et posée à plat.

On appelle point l’endroit où se coupent deux lignes.

Deux lignes qui se coupent sont dites sécantes et le point où elles se coupent s’appelle le point d’intersection.

Une droite représente tous les points qui sont alignés ensemble. On la représente par un trait « droit ».

Ces points sont alignés, ils sont sur une droite, mais ils ne représentent pas toute la droite, il y a beaucoup d’autres points qui sont alignés avec ceux-ci.

Quand on a tracé un trait droit, on peut toujours le continuer de chaque côté.

• La droite qui passe par les points $A$ et $B$ se note : $(AB)$ ou $(BA)$, c’est la même chose.

On utilise les conventions d’écriture suivantes :

• des parenthèses pour désigner une droite qui passe par les points $A$ et $B$ ($A$ et $B$ sont des points, on les écrit donc avec des lettres majuscules).
• Quand on nomme une droite on utilise des lettres minuscules, ou parfois des lettres grecques (ex. : $\Delta$). On ne met pas de parenthèses !

Si un point $A$ est sur une droite $d$ on dit que $A$ appartient à $d$ et on note $A \in d$. Sinon $A$ n’appartient pas à $d$ et on note $A \notin d$.

$A \in d$ et $B \notin d$.

On note la demi-droite qui part de $A$ et passe par $B$ : $[AB)$.

• On a un crochet du côté de $A$ : c’est l’extrémité.
• On a une parenthèse du côté de $B$ : il n’y a pas d’extrémité, la demi-droite s’étend à l’infini.

On représente ici la demi-droite $[AB)$.

Ici on représente la demi-droite $[BA)$.

On note le segment qui joint $A$ à $B$ $[AB]$ ou $[BA]$, c’est la même chose.

On représente ici le segment $[AB]$ (ou $[BA]$).