Construction de droites

Définition

Plan

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Un plan est comme une feuille de papier étendue à l’infini, dans toutes les directions et posée à plat.

Définition

Point

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On appelle point l’endroit où se coupent deux lignes.

Définition

Lignes sécantes

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Deux lignes qui se coupent sont dites sécantes et le point où elles se coupent s’appelle le point d’intersection.

Exemple

Règle

Convention d’écriture

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• La croix précise l’emplacement d’un point.
• La lettre majuscule précise son nom.

Remarque

Définition

Droite

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Une droite représente tous les points qui sont alignés ensemble. On la représente par un trait « droit ».

Exemple

Ces points sont alignés, ils sont sur une droite, mais ils ne représentent pas toute la droite, il y a beaucoup d’autres points qui sont alignés avec ceux-ci.

Remarque

Règle

Écriture d’une droite

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• La droite qui passe par les points $A$ et $B$ se note : $(AB)$ ou $(BA)$, c’est la même chose.

On utilise les conventions d’écriture suivantes :

• des parenthèses pour désigner une droite qui passe par les points $A$ et $B$ ($A$ et $B$ sont des points, on les écrit donc avec des lettres majuscules).
• Quand on nomme une droite on utilise des lettres minuscules, ou parfois des lettres grecques (ex. : $\Delta$). On ne met pas de parenthèses !

Règle

Appartenance d’un point à une droite

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Si un point $A$ est sur une droite $d$ on dit que $A$ appartient à $d$ et on note $A\in d$. Sinon $A$ n’appartient pas à $d$ et on note $A\notin d$.

Exemple

$A\in d$ et $B\notin d$.

Définition

Demi-droite

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On note la demi-droite qui part de $A$ et passe par $B$ : $[AB)$.

• On a un crochet du côté de $A$ : c’est l’extrémité.
• On a une parenthèse du côté de $B$ : il n’y a pas d’extrémité, la demi-droite s’étend à l’infini.

Exemple

On représente ici la demi-droite $[AB)$.

Exemple

Ici on représente la demi-droite $[BA)$.

Définition

Segment

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On note le segment qui joint $A$ à $B$ $[AB]$ ou $[BA]$, c’est la même chose.

Exemple

On représente ici le segment $[AB]$ (ou $[BA]$).