CHAPITRE 5
Fractions
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Chapitre 5 - Fractions - fiche de cours
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1
Présentation des fractions
2
Propriétés des fractions
3
Utiliser les fractions
À savoir refaire
1
Présentation des fractions
A
Définition
Remarque
Une
fraction
peut être vue de trois manières différentes :
comme une
proportion
;
comme un
nombre
;
comme un
quotient
.
Exemple
La fraction
9
7
\frac{9}{7}
7
9
: on a divisé une quantité en
7
7
7
portions.
Chaque
portion
représente
1
7
\frac{1}{7}
7
1
.
9
9
9
portions représentent
9
×
1
7
=
9
7
9 \times \frac{1}{7} = \frac{9}{7}
9
×
7
1
=
7
9
.
Exemple
La fraction
9
7
\frac{9}{7}
7
9
est un
nombre
dont une valeur approchée au centième est
1
,
2
9
1,29
1
,
2
9
:
9
7
≈
1
,
2
9
\frac{9}{7} \approx 1,29
7
9
≈
1
,
2
9
.
Exemple
La fraction
9
7
\frac{9}{7}
7
9
est le
quotient
de
9
9
9
par
7
7
7
:
7
×
9
7
=
9
7 \times \frac{9}{7} = 9
7
×
7
9
=
9
.
Remarque
Écrire une fraction, c’est juste écrire différemment un quotient.
Rappel
Le quotient de
a
a
a
par
b
b
b
(
a
÷
b
)
(a \div b)
(
a
÷
b
)
est le nombre qui, multiplié par
b
b
b
, donne
a
a
a
.
Ainsi
a
b
=
a
÷
b
\frac{a}{b}=a \div b
b
a
=
a
÷
b
et
b
×
a
b
=
a
b \times \frac{a}{b}=a
b
×
b
a
=
a
.
Remarque
Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction, c’est l’écriture fractionnaire.
Exemple
2
,
5
7
=
2
5
7
1
0
0
2,57= \frac{257}{100}
2
,
5
7
=
1
0
0
2
5
7
Remarque
Toute fraction n’est pas un nombre décimal. Par exemple
1
7
\frac{1}{7}
7
1
ne peut s’écrire autrement que
1
7
\frac{1}{7}
7
1
.
Si on en veut une
valeur exacte
, on est obligé d’en garder une écriture fractionnaire.
Par contre, si on en veut une
valeur approchée
, on peut écrire
1
7
≈
0
,
1
4
3
\frac{1}{7} \approx 0,143
7
1
≈
0
,
1
4
3
. (Attention : ce n’est pas une égalité !)
1
2
\frac{1}{2}
2
1
s’écrit
1
2
\frac{1}{2}
2
1
ou
0
,
5
0,5
0
,
5
indifféremment.
Exemple
1
3
\frac{1}{3}
3
1
ne peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule, la division donne
0
,
3
3
3
3
0,3333
0
,
3
3
3
3
…
Ce n’est donc pas un nombre décimal !
Remarque
Si
b
≠
0
b \neq 0
b
≠
0
on a toujours
b
b
=
1
\frac{b}{b} = 1
b
b
=
1
car
b
×
1
=
b
b \times 1 = b
b
×
1
=
b
.
Ex. :
7
7
=
1
\frac{7}{7}=1
7
7
=
1
B
Placer une fraction sur un axe gradué
Règle
Placer une fraction sur un axe
Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer
4
7
\frac{4}{7}
7
4
:
soit diviser
4
4
4
unités en
7
7
7
.
Soit diviser
1
1
1
unité en
7
7
7
et la reporter
4
4
4
fois au compas.
Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix :
le quadrillage.
Un « guide-âne ».
Une règle graduée.
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