CHAPITRE 5

Fractions

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1
PRÉSENTATION DES FRACTIONS
2
PROPRIÉTÉS DES FRACTIONS
3
UTILISER LES FRACTIONS
À SAVOIR REFAIRE

Placer une fraction sur un axe gradué

Règle

Placer une fraction sur un axe

➔
Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer $\frac{4}{7}$ :

soit diviser $4$ unités en $7$ .

Soit diviser $1$ unité en $7$ et la reporter $4$ fois au compas.

Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix :

le quadrillage.

Un « guide-âne ».

Une règle graduée.

Définition

Remarque

Une fraction peut être vue de trois manières différentes :

comme une proportion ;
comme un nombre ;
comme un quotient.

Exemple

La fraction $\frac{9}{7}$ : on a divisé une quantité en $7$ portions.
Chaque portion représente $\frac{1}{7}$ .
$9$ portions représentent $9 \times \frac{1}{7} = \frac{9}{7}$ .

Exemple

La fraction $\frac{9}{7}$ est un nombre dont une valeur approchée au centième est $1, 29$ : $\frac{9}{7} \approx 1, 29$ .

Exemple

La fraction $\frac{9}{7}$ est le quotient de $9$ par $7$ : $7 \times \frac{9}{7} = 9$ .

Remarque

Écrire une fraction, c’est juste écrire différemment un quotient.

Rappel

➔

Le quotient de $a$ par $b$ $(a \div b)$ est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ .

Ainsi $\frac{a}{b} = a \div b$ et $b \times \frac{a}{b} = a$ .

Remarque

Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction, c’est l’écriture fractionnaire.

Exemple

2, 57 = \frac{2 5 7}{1 0 0}

Remarque

Toute fraction n’est pas un nombre décimal. Par exemple

\frac{1}{7}

ne peut s’écrire autrement que

\frac{1}{7}

Si on en veut une valeur exacte, on est obligé d’en garder une écriture fractionnaire.
Par contre, si on en veut une valeur approchée, on peut écrire $\frac{1}{7} \approx 0, 143$ . (Attention : ce n’est pas une égalité !)
$\frac{1}{2}$ s’écrit $\frac{1}{2}$ ou $0, 5$ indifféremment.

Exemple

\frac{1}{3}

ne peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule, la division donne

0, 3333

…
Ce n’est donc pas un nombre décimal !

Remarque

b \neq = 0

on a toujours

\frac{b}{b} = 1

car

b \times 1 = b

.
Ex. :

\frac{7}{7} = 1

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Fractions

Placer une fraction sur un axe gradué

Règle

Placer une fraction sur un axe

Définition

Remarque

Exemple

Exemple

Exemple

Remarque

Rappel

➔ Le quotient de a par b (a÷b) est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Ainsi ba​=a÷b et b×ba​=a.

Remarque

Exemple

Remarque

Exemple

Remarque

➔

Le quotient de $a$ par $b$ $(a \div b)$ est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ .

Ainsi $\frac{a}{b} = a \div b$ et $b \times \frac{a}{b} = a$ .