La multiplication de deux facteurs s’appelle le produit.
Propriété
L'ordre dans une multiplication
Le produit ne dépend pas de l’ordre dans lequel on a multiplié les facteurs.
a×b=b×a
4×5=5×4
Propriété
Regrouper les nombres dans une multiplication
Le produit ne dépend pas de la façon dont on a regroupé les facteurs.
2×3×4=6×4=24
2×3×4=2×12=24
Remarque
Le produit de deux termes n’est pas nécessairement supérieur à ces deux termes.
Ex. : 0,6×0,8=0,48.
Quand on multiplie par un nombre plus grand que 1, on augmente :
Ex. : 4×2,3=9,2.
Quand on multiplie par un nombre plus petit que 1, on diminue :
Ex. : 0,6×80=48.
Remarque
Pour tout nombre a, on a toujours a×1=1×a=a.
Ex. : 1×3,4=3,4×1=3,4.
On a aussi toujours a×0=0×a=0.
Quand on multiplie par 0 cela fait toujours 0 !
Ex. : 22010,74×0=0.
Rappel
Vocabulaire de la multiplication :
Double : multiplication par 2.
Triple : multiplication par 3.
Quadruple : multiplication par 4.
BLa division décimale
Remarque
Lorsque l’on effectue la division décimale, le calcul devrait se poursuivre jusqu’au bout, c’est-à-dire quand le reste s’annule.
Exemple
Remarque
On ne peut pas toujours poursuivre le calcul d’une division décimale jusqu’au bout : il peut se prolonger indéfiniment. Dans ce cas, on ne peut pas calculer son résultat exact.
Exemple
Définition
Quotient
Le quotient est le résultat de la division d’un dividende par un diviseur.
Remarque
Le quotient 7,2÷4 est le nombre x vérifiant 4×x=7,2. Ainsi :
4×(7,2÷4)=7,2.
4×1,8=7,2
7,4×x=25,16 que vaut x ?
C’est 25,16÷7,4=3,4
Exemple
0,314÷7=2,198 et 2,198≠2 ! 0,314 n’est pas le quotient de 2,2 par 7.
8,3÷2=4,15 car 4,15×2=8,3 !
Remarque
a÷b n’est défini que si b≠0 ! En effet, si b=0 pour tout nombre x, on a : b×x=0.
Il ne faut pas confondre le quotient d’une division décimale (c’est son résultat) et le quotient d’une division euclidienne (c’est un nombre entier).
La division n’est pas commutative, c'est-à-dire qu'on ne peut pas inverser dividende et diviseur : 4÷3 n’est pas égal à 3÷4.
Remarque
Le quotient de deux nombres n’est pas nécessairement un nombre décimal.
Exemple
1÷3=0,3333... Quel est le quotient ?
La division ne s’arrête jamais, le quotient 1÷3 n’a pas d’écriture décimale. Il faut utiliser le mot « environ ».
Rappel
Vocabulaire de la division :
Moitié : division par 2, ou multiplication par 0,5.
Tiers : division par 3.
Quart : division par 4, ou multiplication par 0,25.