Les nombres décimaux

Pour trouver une valeur approchée, on a besoin de définir un niveau de précision. On répond à la question : à combien près ?

• La valeur approchée par excès est une valeur approchée plus grande.
• La valeur approchée par défaut est une valeur approchée plus petite.

On veut trouver une valeur approchée au dixième de $7,38$.

• On encadre $7,38$ par des nombres proches au dixième : $7,30 < 7,38 < 7,40$.
• Or $7,30 = 7,3$ et $7,40 = 7,4$ donc $7,3 < 7,38 < 7,4$.
• La valeur approchée par défaut au dixième est donc $7,3$ et la valeur approchée par excès au dixième est $7,4$.

Si le nombre est déjà écrit à la bonne précision, les valeurs approchées par défaut et par excès coïncident : c’est le nombre lui-même !

La valeur approchée de $7,89$ au centième est $7,89$ (par excès ou par défaut).

Si on ne précise pas, une valeur approchée d’un nombre est la valeur approchée la plus proche (défaut ou excès).

La valeur approchée par défaut de $7,84$ au dixième, c’est $7,8$ ; celle par excès c’est $7,9$.
La plus proche de $7,84$ c’est $7,8$ : $7,8$ est la valeur approchée de $7,84$ au dixième.

Si un nombre est juste au milieu entre la valeur approchée par défaut et celle par excès alors, par convention, on choisit la valeur par excès.

$7,85$ est aussi loin de $7,8$ que de $7,9$. Si on cherche sa valeur approchée par excès au dixième, on trouve $7,9$.