Pour trouver une valeur approchée, on a besoin de définir un niveau de précision. On répond à la question : à combien près ?
La valeur approchée par excès est une valeur approchée plus grande.
La valeur approchée par défaut est une valeur approchée plus petite.
Exemple
On veut trouver une valeur approchée au dixième de 7,38.
On encadre 7,38 par des nombres proches au dixième : 7,30<7,38<7,40.
Or 7,30=7,3 et 7,40=7,4 donc 7,3<7,38<7,4.
La valeur approchée par défaut au dixième est donc 7,3 et la valeur approchée par excès au dixième est 7,4.
Remarque
Si le nombre est déjà écrit à la bonne précision, les valeurs approchées par défaut et par excès coïncident : c’est le nombre lui-même !
Exemple
La valeur approchée de 7,89 au centième est 7,89 (par excès ou par défaut).
Remarque
Si on ne précise pas, une valeur approchée d’un nombre est la valeur approchée la plus proche (défaut ou excès).
Exemple
La valeur approchée par défaut de 7,84 au dixième, c’est 7,8 ; celle par excès c’est 7,9. La plus proche de 7,84 c’est 7,8 : 7,8 est la valeur approchée de 7,84 au dixième.
Règle
Cas particulier d’un nombre au milieu
Si un nombre est juste aumilieu entre la valeur approchée par défaut et celle par excès alors, par convention, on choisit la valeur par excès.
Exemple
7,85 est aussi loin de 7,8 que de 7,9. Si on cherche sa valeur approchée par excès au dixième, on trouve 7,9.