CHAPITRE 2

Les nombres décimaux

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Les différentes facettes des nombres décimaux

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Les différentes facettes des nombres décimaux

- AÉcrire les nombres décimaux
  - Définition
    Nombre décimal
    Un nombre décimal est le quotient (ou la fraction) d’un nombre entier sur $10$ , $100$ , $1000$ , etc.
  - Exemple
    Le nombre $\frac{5}{10}$ peut aussi s’écrire en utilisant uniquement des chiffres et éventuellement une virgule.
    
    On utilise la relation $\frac{5}{10} = 1 \div 10 = 0\text{,}1$ ; $\frac{1}{100} = 1 \div 100 = 0\text{,}01$ ; $\frac{1}{1000} = 1 \div 1000 = 0\text{,}001$ , etc.
    
    Ici, on a donc $\frac{5}{10} = 0\text{,}5$ .
  - Définition
    Fraction décimale
    La fraction décimale d’un nombre décimal est son écriture sous forme de fraction d’un entier « sur » $10$ ; $100$ ou $1000$ , etc.
  - Exemple
    $\frac{828}{100}$ = fraction décimale
    
    $8\text{,}28$ = écriture décimale
  - Définition
    Écriture décimale
    
    L’écriture décimale d’un nombre décimal est son écriture sous forme de nombre à virgule.
    
    Un nombre décimal s’écrit toujours avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
  - Exemple
    $8\text{,}28$ ; $5$ ; $7\text{,}99$ , etc.
    
    $\frac{1}{3} = 0\text{,}3333333$ … n’est pas un nombre décimal !
  - Remarque
    Certains zéros peuvent ne pas être utiles dans une écriture décimale. Ils sont situés soit à gauche de la virgule soit en fin de nombre.
  - Exemple
    Dans $0203\text{,}506$ il y a un zéro « inutile » : $203\text{,}506$ .
    
    Dans $10\text{,}3500$ il y a deux zéros « inutiles » : $10\text{,}35$
    
    Dans $0\text{,}123$ il n’y a pas de zéros « inutiles ».
- BMultiplier et diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000, etc.
  - Règle
    Multiplier un nombre décimal
    
    Multiplier un nombre par $10$ revient à décaler le nombre d’un cran vers la gauche.
    
    $2\text{,}38678 \times 10 = 23\text{,}8678$
    
    Quand il n’y a pas assez de chiffres à droite, on rajoute des zéros « inutiles ».
    
    $15 \times 10 = 15\text{,}0 \times 10 = 150$
    
    Multiplier un nombre par 100 revient à décaler le nombre de deux crans vers la gauche.
    
    $74\text{,}398 \times 100 = 7439\text{,}8$ et $48\text{,}3 \times 100 = 48\text{,}30 \times 100 = 4\ 830$
    
    Multiplier un nombre par $1\ 000$ revient à décaler le nombre de trois crans vers la gauche.
    
    $21\text{,}369 \times 1\ 000 = 21 369$ et $24\text{,}5 \times 1\ 000 = 24\text{,}500 \times 1\ 000 = 24\ 500$
  - Règle
    Diviser un nombre décimal
    
    Diviser un nombre par $10$ revient à décaler le nombre d’un cran vers la droite.
    
    $1\ 635\text{,}7 \div 10 = 163\text{,}57$
    
    Lorsqu’il n’y a pas assez de chiffres à gauche, on rajoute un zéro « inutile ».
    
    $3\text{,}4 \div 10 = 03\text{,}4 \div 10 = 0\text{,}34$
    
    Diviser un nombre par $100$ revient à décaler le nombre de deux crans vers la droite.
    
    $981\text{,}35 \div 100 = 9\text{,}8135$ et $17\text{,}35 \div 100 = 0\text{,}1735$
    
    Diviser un nombre par $1\ 000$ revient à décaler le nombre de trois crans vers la droite
    
    $4\ 172 \div 1\ 000 = 4\ 172\text{,}0 \div 1\ 000 = 4\text{,}172$