CHAPITRE 2
Les nombres décimaux
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Chapitre 2 - Les nombres décimaux - fiche de cours
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Les différentes facettes des nombres décimaux
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Les différentes facettes des nombres décimaux
A
Écrire les nombres décimaux
Définition
Nombre décimal
Un nombre décimal est le quotient (ou la fraction) d’un nombre entier sur
1
0
10
1
0
,
1
0
0
100
1
0
0
,
1
0
0
0
1000
1
0
0
0
, etc.
Exemple
Le nombre
5
1
0
\frac{5}{10}
1
0
5
peut aussi s’écrire en utilisant uniquement des chiffres et éventuellement une virgule.
On utilise la relation
5
1
0
=
1
÷
1
0
=
0
,
1
\frac{5}{10} = 1 \div 10 = 0\text{,}1
1
0
5
=
1
÷
1
0
=
0
,
1
;
1
1
0
0
=
1
÷
1
0
0
=
0
,
0
1
\frac{1}{100} = 1 \div 100 = 0\text{,}01
1
0
0
1
=
1
÷
1
0
0
=
0
,
0
1
;
1
1
0
0
0
=
1
÷
1
0
0
0
=
0
,
0
0
1
\frac{1}{1000} = 1 \div 1000 = 0\text{,}001
1
0
0
0
1
=
1
÷
1
0
0
0
=
0
,
0
0
1
, etc.
Ici, on a donc
5
1
0
=
0
,
5
\frac{5}{10} = 0\text{,}5
1
0
5
=
0
,
5
.
Définition
Fraction décimale
La fraction décimale d’un nombre décimal est son écriture sous forme de fraction d’un entier « sur »
1
0
10
1
0
;
1
0
0
100
1
0
0
ou
1
0
0
0
1000
1
0
0
0
, etc.
Exemple
8
2
8
1
0
0
\frac{828}{100}
1
0
0
8
2
8
= fraction décimale
8
,
2
8
8\text{,}28
8
,
2
8
= écriture décimale
Définition
Écriture décimale
L’écriture décimale d’un nombre décimal est son écriture sous forme de nombre à virgule.
Un nombre décimal s’écrit toujours avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Exemple
8
,
2
8
8\text{,}28
8
,
2
8
;
5
5
5
;
7
,
9
9
7\text{,}99
7
,
9
9
, etc.
1
3
=
0
,
3
3
3
3
3
3
3
\frac{1}{3} = 0\text{,}3333333
3
1
=
0
,
3
3
3
3
3
3
3
… n’est pas un nombre décimal !
Remarque
Certains zéros peuvent ne pas être utiles dans une écriture décimale. Ils sont situés soit à gauche de la virgule soit en fin de nombre.
Exemple
Dans
0
2
0
3
,
5
0
6
0203\text{,}506
0
2
0
3
,
5
0
6
il y a un zéro « inutile » :
2
0
3
,
5
0
6
203\text{,}506
2
0
3
,
5
0
6
.
Dans
1
0
,
3
5
0
0
10\text{,}3500
1
0
,
3
5
0
0
il y a deux zéros « inutiles » :
1
0
,
3
5
10\text{,}35
1
0
,
3
5
Dans
0
,
1
2
3
0\text{,}123
0
,
1
2
3
il n’y a pas de zéros « inutiles ».
B
Multiplier et diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000, etc.
Règle
Multiplier un nombre décimal
Multiplier un nombre par
1
0
10
1
0
revient à décaler le nombre d’un cran vers la gauche.
2
,
3
8
6
7
8
×
1
0
=
2
3
,
8
6
7
8
2\text{,}38678 \times 10 = 23\text{,}8678
2
,
3
8
6
7
8
×
1
0
=
2
3
,
8
6
7
8
Quand il n’y a pas assez de chiffres à droite, on rajoute des zéros « inutiles ».
1
5
×
1
0
=
1
5
,
0
×
1
0
=
1
5
0
15 \times 10 = 15\text{,}0 \times 10 = 150
1
5
×
1
0
=
1
5
,
0
×
1
0
=
1
5
0
Multiplier un nombre par 100 revient à décaler le nombre de deux crans vers la gauche.
7
4
,
3
9
8
×
1
0
0
=
7
4
3
9
,
8
74\text{,}398 \times 100 = 7439\text{,}8
7
4
,
3
9
8
×
1
0
0
=
7
4
3
9
,
8
et
4
8
,
3
×
1
0
0
=
4
8
,
3
0
×
1
0
0
=
4
8
3
0
48\text{,}3 \times 100 = 48\text{,}30 \times 100 = 4\ 830
4
8
,
3
×
1
0
0
=
4
8
,
3
0
×
1
0
0
=
4
8
3
0
Multiplier un nombre par
1
0
0
0
1\ 000
1
0
0
0
revient à décaler le nombre de trois crans vers la gauche.
2
1
,
3
6
9
×
1
0
0
0
=
2
1
3
6
9
21\text{,}369 \times 1\ 000 = 21 369
2
1
,
3
6
9
×
1
0
0
0
=
2
1
3
6
9
et
2
4
,
5
×
1
0
0
0
=
2
4
,
5
0
0
×
1
0
0
0
=
2
4
5
0
0
24\text{,}5 \times 1\ 000 = 24\text{,}500 \times 1\ 000 = 24\ 500
2
4
,
5
×
1
0
0
0
=
2
4
,
5
0
0
×
1
0
0
0
=
2
4
5
0
0
Règle
Diviser un nombre décimal
Diviser un nombre par
1
0
10
1
0
revient à décaler le nombre d’un cran vers la droite.
1
6
3
5
,
7
÷
1
0
=
1
6
3
,
5
7
1\ 635\text{,}7 \div 10 = 163\text{,}57
1
6
3
5
,
7
÷
1
0
=
1
6
3
,
5
7
Lorsqu’il n’y a pas assez de chiffres à gauche, on rajoute un zéro « inutile ».
3
,
4
÷
1
0
=
0
3
,
4
÷
1
0
=
0
,
3
4
3\text{,}4 \div 10 = 03\text{,}4 \div 10 = 0\text{,}34
3
,
4
÷
1
0
=
0
3
,
4
÷
1
0
=
0
,
3
4
Diviser un nombre par
1
0
0
100
1
0
0
revient à décaler le nombre de deux crans vers la droite.
9
8
1
,
3
5
÷
1
0
0
=
9
,
8
1
3
5
981\text{,}35 \div 100 = 9\text{,}8135
9
8
1
,
3
5
÷
1
0
0
=
9
,
8
1
3
5
et
1
7
,
3
5
÷
1
0
0
=
0
,
1
7
3
5
17\text{,}35 \div 100 = 0\text{,}1735
1
7
,
3
5
÷
1
0
0
=
0
,
1
7
3
5
Diviser un nombre par
1
0
0
0
1\ 000
1
0
0
0
revient à décaler le nombre de trois crans vers la droite
4
1
7
2
÷
1
0
0
0
=
4
1
7
2
,
0
÷
1
0
0
0
=
4
,
1
7
2
4\ 172 \div 1\ 000 = 4\ 172\text{,}0 \div 1\ 000 = 4\text{,}172
4
1
7
2
÷
1
0
0
0
=
4
1
7
2
,
0
÷
1
0
0
0
=
4
,
1
7
2
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