CHAPITRE 2

Les nombres décimaux

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Les différentes facettes des nombres décimaux

Comparer des nombres décimaux

Valeurs approchées

À savoir refaire

Comparer des nombres décimaux

- Définition
  Comparer deux nombres
  Comparer deux nombres, c’est dire si l’un est (strictement) plus petit que l’autre ou s’ils sont égaux.
  
  Avec $a$ et $b$ deux nombres, on a les notations suivantes.
- Remarque
  Pour retenir le sens des signes :
  petit < GROS ; GROS > petit
- Exemple
  $3\text{,}78 < 4\text{,}5$
  
  $0,597 \le 9,8$
  
  $5\text{,}7 > 4\text{,}9$
- Définition
  Ranger des nombres
  Ranger une liste de nombres par ordre croissant, c’est ranger ces nombres du plus petit au plus grand.
  
  Ranger par ordre décroissant, c’est ranger ces nombres du plus grand au plus petit.
- Exemple
  $1$ ; $4\text{,}57$ ; $7\text{,}8$ ; $9\text{,}001$ est une liste rangée par ordre croissant.
  
  $9\text{,}001$ ; $7\text{,}8$ ; $4\text{,}57$ ; $1$ est une liste rangée par ordre décroissant.
- Remarque
  Une fois qu’une liste de nombres est rangée par ordre croissant, il suffit de la prendre à l’envers pour la ranger par ordre décroissant.
- Définition
  Encadrer un nombre
  Encadrer un nombre, c’est trouver un autre nombre strictement plus grand et un autre nombre strictement plus petit.
  
  Intercaler un nombre entre deux autres nombres $a$ et $b$ , c’est trouver un nombre $x$ qui est compris entre $a$ et $b$ : $a < x < b$ .
- Exemple
  $7$ est encadré par $6\text{,}9$ et $7\text{,}1$ : $6\text{,}9 < 7 < 7\text{,}1$ .
  
  On peut intercaler $2\text{,}54$ entre $2\text{,}5$ et $2\text{,}6$ : $2\text{,}5 < 2\text{,}54 < 2\text{,}6$ .
  Pour faire cela facilement, on se rappelle que $2\text{,}5 = 2\text{,}50$ et $2\text{,}6 = 2\text{,}60$ !
  En effet : $2\text{,}50 < 2\text{,}54 < 2\text{,}60$ .
- Remarque
  Pour intercaler un nombre dans une liste triée, il faut le placer entre le nombre qui est juste « au-dessus » et celui qui est juste « en dessous ».