Les nombres décimaux

$\frac{7828193}{1000} = \frac{7828000+100+90+3}{1000}$

En effet, en divisant par $1000$ tu as juste besoin de sortir les centaines, les dizaines et les unités de $7\ 828\ 193$.

• $\frac{7828193}{1000} = \frac{7828000}{1000}+\frac{100}{1000}+\frac{80}{1000}+\frac{3}{1000}$
• $\frac{7828193}{1000} = 7828000+\frac{1}{10}+\frac{8}{100}+\frac{3}{1000}$
• $\frac{7828193}{1000} = 7828 + 0,1 + 0,08 + 0,003$
• $\frac{7828193}{1000} = 7 828,183$

Ce nombre est $7828,193$ ; le rang des chiffres est donné ci-dessous.

Dans la multiplication par 10, les unités deviennent des dizaines, les centaines des milliers et les dixièmes des unités. Dans la division par 100, les unités deviennent des centièmes, les centaines des unités et les dixièmes des millièmes. On peut écrire le tableau suivant.

• $10 \times 359,89 = 3 598,9$
• $10 \times 359,89 \div 100 = 35,989$

Remarque : finalement, cela revient à faire une division par $10$.

Pour comparer des nombres en écriture décimale, tu dois suivre la méthode suivante :

Ici, avec $0,99$ et $2,01$ :

• La partie entière de $0,99$ est $0$. Celle de $2,01$ est $2$.
• $0 < 2$ : les parties entières sont différentes, donc $0,99 < 2,01$.

Avec $21,3$ et $21,19$ :

• La partie entière de $21,3$ et $21$. Celle de $21,19$ est $21$.
• $21 = 21$ : les parties entières sont égales, compare maintenant les chiffres des dixièmes.
• $3 > 1$, donc $21,3 > 21,19$.

Compare les différents nombres pour établir qui est le plus grand, et ainsi de suite.
Tu obtiens $52 > 13,127 > 9 > 8 > 7,99 > 5,2 > 2,5 > 0,43$.
Tu peux aussi, lorsque les nombres le permettent, les placer sur un axe puis « lire » l’axe dans le sens désiré.

En lisant la liste, tu vois que tous les nombres supérieurs à $8,3$ sont $9$ ; $13,127$ et $52$. Le plus petit est $9$.

Les nombres de la liste inférieurs à $8,3$ sont $0,43$ ; $2,5$ ; $5,2$ ; $7,99$ ; $8$. Le plus grand est $8$.
Intercale $8,3$ entre $8$ et $9$ et tu obtiens la liste triée : $6 52 > 13,127 > 9 > 8,3 > 8 > 7,99 > 5,2 > 2,5 > 0,43$.

Tu veux encadrer $4,61484$ par des nombres proches. Quels sont les nombres avec deux chiffres après la virgule qui sont les plus proches de $4,61484$ ?

Avec une précision au centième, tu ne considères que deux chiffres après la virgule.
Tu vois alors que $4,61 < 4,61484$ puis que $4,61484 < 4,62$.

Tu veux une valeur approchée par défaut, choisis le plus petit : c’est $4,61$ !

Encadre $7,937$ et $4,35$ par des nombres proches avec un chiffre après la virgule (au dixième).
Cela donne $7,9 < 7,937 < 8,0$ et $4,3 < 4,35 < 4,4$.

Tu choisis à chaque fois celui qui est le plus près.
Pour $7,937$ c’est $7,9$ et pour $4,35$ c’est $4,4$ (on utilise la convention).