Grandeurs physiques

En coordonnées cartésiennes, dans la base (O, $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$) :

Dans le repère de Frenet, centré sur $\text{M}$ :

$\overrightarrow{v}=v\cdot \overrightarrow{T}$ soit $\overrightarrow{v}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{v}{0}\right)}_{(\text{M, }\overrightarrow{T},\overrightarrow{N})}$ le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.

$\overrightarrow{a}=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}\cdot \overrightarrow{T}+\frac{v^2}{R}\cdot \overrightarrow{N}$ soit $\overrightarrow{a}{\left(\begin{array}{c}\frac{\text{d}v}{\text{d}t}\\ \frac{v^2}{R}\end{array}\right)}_{(\text{M, }\overrightarrow{T},\overrightarrow{N})}$ le vecteur accélération est toujours dirigé vers l'intérieur de la courbure de la trajectoire.

Mouvements particuliers à connaître

❯ Mouvement rectiligne uniforme selon l’axe $(\text{O}x)$ :

• $\overrightarrow{a}(t)=\overrightarrow{0}$
• $\overrightarrow{v}(t)=v\cdot \overrightarrow{i}$
• $\overrightarrow{\text{OM}}(t)=(v\cdot t+x_0)\cdot \overrightarrow{i}$

❯ Mouvement rectiligne uniformément accéléré selon l’axe $(\text{O}x)$ :

• $\overrightarrow{a}(t)=a\cdot \overrightarrow{i}$
• $\overrightarrow{v}(t)=(a\cdot t+v_0)\cdot \overrightarrow{i}$
• $\overrightarrow{\text{OM}}(t)=\left(\frac{a}{2}\cdot t^2+v_0\cdot t+x_0\right)\cdot \overrightarrow{i}$

❯ Mouvement circulaire uniforme dans le repère de Frenet ($\text{M}$, $\overrightarrow{T}$, $\overrightarrow{N}$) :

• $\overrightarrow{v}=v\cdot \overrightarrow{T}$ : le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.
• $\overrightarrow{a}=\frac{v^2}{R}\cdot \overrightarrow{N}$