1

Une matrice de taille (ou format) $\mathbf{n}\times \mathbf{p}$ est un tableau de nombres réels à $\mathbf{n}$ lignes et $\mathbf{p}$ colonnes. Cela permet de :

✔ définir de nouvelles opérations : sommes de matrices, produits de matrices et multiplication d’une matrice par un réel ;
✔ réaliser des calculs rapidement avec une grande quantité de valeurs ;
✔ modéliser les transformations du plan et déterminer les coordonnées d’un point image par une de ces transformations.

2

Une matrice carrée $\mathbf{n}$ de taille $\mathbf{A}$ est inversible lorsqu’il existe une matrice carrée ${\mathbf{A}}^{-1}$ de taille $\mathbf{n}$ telle que $\mathbf{A}\times {\mathbf{A}}^{-1}={\mathbf{A}}^{-1}\times \mathbf{A}={\mathbf{I}}_n$. Cela permet de :

✔ résoudre des systèmes d’équations linéaires : si $\text{AX = B}$, alors $\mathrm{X}={\mathrm{A}}^{-1}\times \mathrm{B}$.

3

Un graphe est une représentation composée de sommets et d’arêtes. Cela permet de :

✔ modéliser des situations relevant de flux entre différents lieux.

4

La matrice d’adjacence $\mathbf{M}$ d’un graphe donne le nombre d’arêtes reliant les différents sommets entre eux. Cela permet de :

✔ résumer un graphe de façon synthétique ;
✔ déterminer le nombre de chaînes ou de chemins de longueur $k$ en calculant ${\mathrm{M}}^k$.