1

Une suite $(u_n)$ a pour limite le réel $\ell$ lorsque, pour tout réel $\epsilon >0$, on peut trouver un rang $n_0$ tel que, pour tout entier $n⩾n_0$, on a $\ell -\epsilon <u_n<\ell +\epsilon$. Cela permet de :

✔ montrer qu’une suite converge vers un réel $\ell$ ;
✔ étudier le comportement asymptotique de suites, notamment lors de la modélisation d’un problème.

2

Une suite $(u_n)$ a pour limite $+\infty$ lorsque, pour tout réel $\text{A}$, on peut trouver un rang $n_0$ tel que, si $n⩾n_0$, on a $u_n⩾\mathrm{A}$. Une suite $(u_n)$ a pour limite $-\infty$ lorsque, pour tout réel $\text{A}$, on peut trouver un rang $n_0$ tel que, pour tout entier $n⩾n_0$, on a $u_n⩽\mathrm{A}$.
Cela permet de :

✔ montrer qu’une suite diverge vers $+\infty$ ou $-\infty$ ;
✔ étudier le comportement asymptotique de suites, notamment lors de la modélisation d’un problème.

3

Les limites de suites usuelles et les tableaux d’opérations sur les limites (p. 135 et p. 136) sont à connaître par cœur.
Cela permet de :

✔ déterminer la limite d’une suite en la décomposant comme somme, produit ou quotient de suites ;
✔ étudier la convergence d’une suite sans repasser par la définition.

4

Les théorèmes de comparaison. Cela permet d' :

✔ étudier la convergence d’une suite qu’on ne peut étudier avec les opérations et les limites usuelles.

5

Le théorème de convergence monotone. Cela permet de :

✔ démontrer qu’une suite converge sans nécessairement calculer la limite.