1

Dans l’espace, le produit scalaire de deux vecteurs non nuls $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ se définit par $\overrightarrow{\mathbf{u}}\cdot \overrightarrow{\mathbf{v}}=\Vert \overrightarrow{\mathbf{u}}\Vert \times \Vert \overrightarrow{\mathbf{v}}\Vert \times \cos (\overrightarrow{\mathbf{u}};\overrightarrow{\mathbf{v}})$. Cela permet de :

✔ calculer des longueurs ;
✔ calculer des mesures d’angles ;
✔ prouver l’orthogonalité de vecteurs.

2

Dans l’espace, une base $(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ est orthonormée lorsque les vecteurs de la base ont tous une norme égale à $1$ et sont orthogonaux deux à deux. Cela permet de :

✔ déterminer un repère orthonormé ;
✔ calculer des longueurs dans l’espace ;
✔ calculer un produit scalaire à l’aide de coordonnées de vecteurs.

3

Pour un plan défini par $ax+by+cz+d=0$, les coordonnées d’un vecteur normal à ce plan sont $\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{l}a\\ b\\ c\end{array}\right)$. Cela permet de :

✔ déterminer une équation du plan ;
✔ déterminer une représentation paramétrique d’une droite orthogonale à un plan ;
✔ étudier l’orthogonalité de droites et de plans

4

Pour trouver l’intersection de droites et de plans, on résout le système formé avec les différentes équations. Cela permet de :

✔ déterminer le projeté orthogonal d’un point sur une droite ou un plan ;
✔ déterminer la distance entre un point et une droite ou un plan.