Livret maths

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une sont obtenues en multipliant par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité, les valeurs de l’autre.

Le prix payé à la station-service est proportionnel au volume d’essence mis dans le réservoir du véhicule. Le coefficient de proportionnalité est le prix par litre.

On peut toujours représenter une situation de proportionnalité à l’aide d’un tableau de proportionnalité.

Chez le primeur, $5$ kg de pommes coûtent $6$ €. On peut représenter cette situation à l’aide d’un tableau.

Une situation de proportionnalité est modélisée par une fonction linéaire. Dans un repère, celle-ci est représentée par une droite qui passe par l’origine. Le coefficient de proportionnalité correspond alors au coefficient directeur de cette droite.

Pour un prix de $1,50$ € par litre, on peut lier le volume d’essence ($x$) au prix payé ($y$) dans le graphique suivant :

Un pourcentage traduit une proportion. C’est une fraction dont le dénominateur vaut $100$. Déterminer un pourcentage revient à calculer cette proportion.

Dans une classe de $25$ élèves, il y a $7$ filles. Pour déterminer le pourcentage de filles, on peut remplir un tableau de proportionnalité. On trouve $28$ % :

Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs que l’on peut donner à $x$ pour que l’égalité soit vraie. Ces valeurs sont appelées solutions de l’équation.

Un produit est nul si et seulement si au moins lʼun de ses facteurs est nul.

Pour résoudre une équation du second degré de la forme $a{x}^2+bx+c=0$, avec $a\ne 0$, il faut d’abord calculer le discriminant : $\Delta =b^2-4ac$.

• Si $\Delta <0$, l’équation n’a pas de solution.
• Si $\Delta =0$, l’équation a une unique solution : $x=\frac{-b}{2ab}$
• Si $\Delta >0$, l’équation a deux solutions : $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$