Les modèles démographiques

1. Modélisation des effectifs des populations

2. Suite arithmétique / modèle linéaire

A

Définition (par récurrence)

B

Propriété (définition explicite)

3. Suite géométrique / modèle exponentiel

A

Définition (par récurrence)

B

Propriété (définition explicite)

C

Modèle démographique de Malthus

◆ Malthus utilisait le modèle géométrique pour prévoir l'évolution de la population à partir du taux d’accroissement, qui est la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité. Son modèle est valide sur des temps courts mais irréaliste sur des temps longs, en raison de l'insuffisance des ressources.

Instant

maths

$\mathbb{N}$ désigne l’ensemble des entiers naturels (entiers supérieurs ou égaux à zéro). Le symbole $\in$ signifie « appartenant à ».

Pour décrire l'évolution d'une population, on peut calculer les variations absolues et relatives. Selon la constance des variations, on choisit le meilleur modèle (arithmétique ou géométrique), ce qui permet de prévoir l’évolution future.

Parfois, les prévisions effectuées par l’un de ces modèles ne sont pas valides : l’étude des données permet d’obtenir des tendances, mais elle ne prend pas en compte l’effet de facteurs à long terme et ne peut pas prévoir des événements inattendus (guerre, catastrophe naturelle, épidémie, etc.) qui diminuent l'effectif d'une population.

❯ Modèle linéaire : $u(n+1)=u(n)+r$

❯ Modèle géométrique : $u(n+1)=u(n)\cdot q$ avec $q=1+t$ et $t$ le taux d'accroissement d'une population, différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité.