Pour les études à la surface de la Terre, le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen.
Pour les études d’orbites autour de la Terre, le référentiel géocentrique peut être considéré comme galiléen.
Pour les études d’orbites autour du Soleil, le référentiel héliocentrique peut être considéré comme galiléen.
JE SAISDéfinir et reconnaître des mouvements
rectiligne uniforme :
v=Constante
a=0
rectiligne uniformément varié :
vv=Constante (direction de v constante)
a=Constante
circulaire uniforme :
v=Constante, v est tangent à la trajectoire qui est circulaire de rayon r
a=rv2=Constante
a est perpendiculaire à la trajectoire (dirigée vers le centre)
circulaire non uniforme :
v est tangent à la trajectoire qui est circulaire de rayon r
a(t)=dtdv (composante tangentielle de l’accélération)
an=rv2 (composante normale de l’accélération)
JE SAISDéfinir la quantité de mouvement et appliquer le principe d’inertie
Relation entre la masse, la vitesse et la quantité de mouvement : p(t)=m.v(t) avec :
m la masse en kg
v(t) la vitesse en m.s-1
p(t) la quantité de mouvement en kg.m.s-1
Lorsqu’un système est isolé ou pseudo-isolé sa quantité de mouvement est constante, c’est la première loi de Newton.
BPrincipe fondamental de la dynamique et principe des actions réciproques
JE SAISÉnoncer la deuxième loi de Newton
Deuxième loi de Newton :dtdp=∑F avec :
p la quantité de mouvement en kg.m.s-1
∑F la somme des forces extérieures en N
JE SAISUtiliser la deuxième loi de Newton pour étudier le mouvement d’un projectile dans un champ de pesanteur uniforme
Soit A un point matériel de masse m lancé avec une vitesse initiale v0 dans le champ de pesanteur g supposé localement uniforme. On ne tient pas compte des frottements.
Système étudié : le point matériel A
Référentiel d’étude : le référentiel terrestre considéré comme galiléen (la durée du mouvement est faible par rapport à la durée d’un jour)
Forces extérieures exercées sur le point A : la force de pesanteur (ou poids) P=m.g
Application de la deuxième loi de Newton :
∑F=dtdp=m.a(t)
P=m.a(t)
m.g=m.a(t)
a(t)=g=Constante
D’où :
ax(t)=0
ay(t)=0
az(t)=−g
a=dtdv donc par intégration on obtient :
vx(t)=v0x=0
vy(t)=v0y=v0.cos(α)
vz(t)=v0z−g.t=v0.sin(α)−g.t
Le mouvement est uniforme selon l’axe Oy et uniformément varié selon l’axe Oz.
Pour obtenir l’équation de la trajectoire, on remarque que t=v0.cos(α)y(t) et on réinjecte dans l’expression de z(t) pour obtenir :
z=−21g(v0.cos(α)y2)+v0.sin(α).v0.cos(α)y(t)
et finalement z=−2v02.cos(α)2g.y2+tan(α).y
La trajectoire est une parabole.
JE SAISUtiliser la deuxième loi de Newton pour étudier le mouvement d’une particule dans un champ électrique uniforme
Une particule A de masse m et de charge q pénètre avec une vitesse initiale v0 dans une région où règne un champ électrique uniforme E.
Système étudié : la particule A
Référentiel d’étude : le référentiel terrestre considéré comme galiléen (la durée du mouvement est faible par rapport à la durée d’un jour)
Forces extérieures exercées sur le point A : la force électrique f=q.E (on suppose que la force de pesanteur est négligeable devant la force électrique)
Application de la deuxième loi de Newton :
∑F=dtdp=m.a(t)
f=m.a(t)
a(t)=mq.E
D’où :
ax(t)=0
ay(t)=0
az(t)=−mq.E
a=dtdv donc par intégration on obtient :
vx(t)=v0x=0
vy(t)=v0y=v0.cos(α)
vz(t)=v0z−mq.E.t=v0.sin(α)−mq.E.t
Le mouvement est uniforme selon l’axe Oy et uniformément varié selon l’axe Oz.
Pour obtenir l’équation de la trajectoire, on remarque que t=v0.cos(α)y(t) et on réinjecte dans l’expression de z(t) pour obtenir :
z=−2mq.E.(v0.cos(α)y2+v0sin(α).v0.cos(α)y
et finalement z=−2mv02.cos(α)2q.E.y2+tan(α).y
La trajectoire est une parabole.
CMouvements des satellites ou planètes et lois de Képler
JE SAISUtiliser les expressions de la vitesse et de l’accélération dans le cas de mouvements circulaires
Il faut retenir que pour un mouvement circulaire v est tangent à la trajectoire, c’est-à-dire v=v.ut. Quant à l’accélération, son expression est la suivante : a=at.ut+an.un, avec :
at=dtdv
an=rv2
Pour un mouvement circulaire uniforme, v=Constante donc a=rv2.un
JE SAISÉtudier le mouvement des satellites et planètes dans le cas d’une orbite circulaire
Un satellite A de masse m considéré comme ponctuel gravite autour d’un astre de masse M et décrit une trajectoire circulaire à l’altitude r.
Système étudié : le satellite A.
Référentiel d’étude : le référentiel astrocentrique considéré comme galiléen.
Forces extérieures exercées sur le point A : la force d’interaction gravitationnelle F=−r2G.m.M.uOA
Application de la deuxième loi de Newton :
∑F=dtdp=m.a
F=m.a
−r2G.m.M.uOA=m.a
a=−r2G.M.uOA
D’où a=r2G.M.un
Or a=dtdv.ut+rv2.un, donc
dtdv=0
rv2=r2G.M
Finalement v=Constante=rG.M.
La vitesse ne dépend pas de la masse du satellite :