undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

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Rappels sur les volumes à connaître

Sphères et boules

Sections planes

Agrandissement et réduction

Graphiques

Formules et Théorèmes

Rappels sur les volumes à connaître

- ALes pavés droits
  - Définition
    Parallélépipède rectangle
    Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant :
    
    six faces ;
    
    dont tous les angles sont des angles droits.
  - Formule
    Volume d’un parallélépipède rectangle
    Soit un parallélépipède ayant des arêtes de longueurs $h$ , $l$ et $L$ . Son volume $V$ se calcule avec :
    
    $V=l\times L\times h$
  - Définition
    Cube
    Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont de même longueur.
  - Formule
    Volume d'un cube
    Soit un cube ayant des arêtes de longueur $c$ . Son volume $V$ se calcule avec :
    
    $V=c^3$
- BLes prismes droits
  - Définition
    Prisme droit
    Un prisme droit est un solide :
    
    dont les bases sont deux polygones identiques et parallèles ;
    
    dont les faces latérales sont des rectangles.
  - Formule
    Volume d’un prisme droit
    Soit un prisme droit ayant une base d’aire $A_{\text{base}}$ et une hauteur $h$ . Son volume $V$ se calcule avec :
    
    $V=A_{\text{base}} \times h$
- CLes cylindres de révolution
  - Définition
    Cylindre de révolution
    Un cylindre de révolution est un prisme droit obtenu par la rotation d’un rectangle autour d’un de ses côtés.
    
    Deux disques parallèles de rayon $r$ forment ses bases.
    
    Ils sont séparés d’une hauteur $h$ .
  - Formule
    Aire latérale d’un cylindre
    Soit un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ .
    
    Son aire latérale $A$ est la surface du rectangle qui compose son patron.
    
    Par abus de langage, on dit que c’est l’aire de « son côté ».
    
    $A_{\text{lat}\acute{\text{e}}\text{rale}}=2 \times \pi \times r$
  - Formule
    Volume d’un cylindre
    Soit un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ . Son volume $V$ se calcule avec :
    
    $V=\pi \times r^2 \times h$
  - Remarque
    Le volume du cylindre est donc la surface de sa base ( $\pi \times r^2$ ) « projetée » sur toute la hauteur $h$ du cylindre.
- DLes pyramides
  - Définition
    Pyramide
    Une pyramide est un solide dont toutes les faces latérales sont des triangles.
  - Remarque
    La base d’une pyramide peut être de plusieurs natures : triangle, quadrilatère, pentagone, etc.
    
    Le sommet principal de la pyramide est le seul sommet qui ne fait pas partie de la base.
    
    La hauteur de la pyramide est la distance entre son sommet principal et sa base.
  - Formule
    Volume d’une pyramide
    Soit une pyramide dont la base a une aire égale à $A_{\text{base}}$ et une hauteur $h$ . Son volume $V$ se calcule avec :
    
    $V=\frac{1}{3} \times A_{\text{base}} \times h$
- ELes cônes de révolution
  - Définition
    Cône de révolution
    Un cône de révolution est un solide obtenu par la révolution d’un triangle rectangle autour d’un de ses côtés (autre que l’hypoténuse).
    
    Sa base est un disque.
  - Formule
    Volume d’un cône
    Soit un cône de hauteur $h$ et de rayon $r$ . Son volume $V$ se calcule avec :
    
    $V=\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$
    
    où $\pi \times r^2$ est l’aire du disque qui est la base du cône.