La matière, dans l'espace et dans l'Univers

Parmi toutes les étoiles visibles la nuit depuis la Terre, Sirius se trouve à une distance $d=8,2\times 10^{13}km$ du Soleil.
On souhaite convertir cette distance en unités astronomiques ($UA$) et en années-lumière ($a.l.$).
$1UA=1,5\times 10^{8}km$ et $1a.l.=9,5\times 10^{12}km$

1. Rappeler la relation de conversion entre les deux unités

   • On l’exprime sous la forme 1 : $unit\acute{e}1=a\times unit\acute{e}2$.
   • Ici les relations sont rappelées en énoncé :
   • $1UA=1,5\times 10^{8}km$
   • $1a.l.=9,5\times 10^{12}km$



2. Reformuler la relation de conversion si nécessaire

   • L’objectif ici est d’exprimer la relation en fonction non pas de l’$unit\acute{e}1$ mais de l’$unit\acute{e}2$.
   • On cherche donc une relation sous la forme : $1unit\acute{e}2=\frac{1}{a}unit\acute{e}1$
   • Ici, on obtient alors :
   • $1km=\frac{1}{1,5\times 10^8}UA$
   • $1km=\frac{1}{9,5\times 10^{1}2}a.l.$



3. Remplacer l’unité de départ par la relation de conversion obtenue

   • Après avoir obtenu la relation de conversion il ne reste plus qu’à remplacer l’unité de départ par sa valeur dans la nouvelle unité.
   • Ici on sait que $d=8,2\times 10^{13}km$ et que $1km=\frac{1}{1,5\times 10^8}UA$, donc $d=8,2\times 10^{13}\times \frac{1}{1,5\times 10^8}UA$.
   • De même, $d=8,2\times 10^{13}km$ et $1km=\frac{1}{9,5\times 10^{12}}a.l.$, donc $d=8,2\times 10^{13}\times 1km=\frac{1}{9,5\times 10^{12}}UA$.



4. Effectuer le calcul

   • Lors de la dernière étape on doit simplement effectuer le calcul et écrire le résultat.
   • Après calcul on trouve : $d=5,5\times 10^{5}UA$ et $d=8,6a.l.$