Trigonométrie

Si l’on connait la mesure d’un des angles (non droit) du triangle rectangle et la longueur d’un des côtés, on peut obtenir les longueurs des autres côtés en utilisant le rapport trigonométrique approprié.

je veux/je connais	Hypoténuse	Côté opposé	Côté adjacent
Hypoténuse		sin	cos
Côté opposé	sin		tan
Côté adjacent	cos	tan

Consigne :
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on sait que $BC = 7 \ cm$ et $\widehat{ABC}=53^\circ$.
Calculez $AB$ (arrondir au $mm$).

Correction :
$[AB]$ est le côté adjacent à l’angle $\widehat{ABC}$ et $[BC]$ est l’hypoténuse.
Donc $cos \ 53^\circ = \frac{AB}{7}$ et $AB = 7 \times cos \ 53^\circ = 4,2 \ cm$.

Consigne :
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on sait que $AC = 7 \ cm$ et $\widehat{ABC}=53^\circ$.
Calculer $BC$ (arrondir au $mm$).

Correction :
$[AC]$ est le côté opposé à l’angle $\widehat{ABC}$ et $[BC]$ est l’hypoténuse.
Donc $sin \ 53^\circ = \frac{7}{BC}$ et $BC = \frac{7}{sin \ 53^\circ} \approx 8,8 \ cm$.

Dans un triangle rectangle, si l’on connait les longueurs de deux des côtés, on peut obtenir les mesures de tous les angles en utilisant les rapports trigonométriques.

Consigne :
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on sait que $AB = 7 \ cm$ et $AC = 5 \ cm$.
Calculez $\widehat{ACB}$ (arrondissez au degré).

Correction : 
$[AB]$ est le côté opposé à l'angle $\widehat{ACB}$ est le côté adjacent. 
Donc $tan \widehat{ACB} =$ $\frac{AB}{AC}=\frac{7}{5}$.
À l'aide de la calculatrice, on obtient $\widehat{ACB} = 54^\circ$.