Si l’on connait la mesure d’un des angles (non droit) du triangle rectangle et la longueur d’un des côtés, on peut obtenir les longueurs des autres côtés en utilisant le rapport trigonométrique approprié.
je veux/je connais
Hypoténuse
Côté opposé
Côté adjacent
Hypoténuse
sin
cos
Côté opposé
sin
tan
Côté adjacent
cos
tan
Exemple
Consigne : Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que BC=7cm et ABC=53∘. Calculez AB (arrondir au mm).
Correction : [AB] est le côté adjacent à l’angle ABC et [BC] est l’hypoténuse. Donc cos53∘=7AB et AB=7×cos53∘=4,2cm.
Exemple
Consigne : Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que AC=7cm et ABC=53∘. Calculer BC (arrondir au mm).
Correction : [AC] est le côté opposé à l’angle ABC et [BC] est l’hypoténuse. Donc sin53∘=BC7 et BC=sin53∘7≈8,8cm.
BCalcul de la mesure d’un angle
Propriété
Mesure d’un angle
Dans un triangle rectangle, si l’on connait les longueurs de deux des côtés, on peut obtenir les mesures de tous les angles en utilisant les rapports trigonométriques.
Exemple
Consigne : Dans le triangle ABC rectangle en A, on sait que AB=7cm et AC=5cm. Calculez ACB (arrondissez au degré).
Correction : [AB] est le côté opposé à l'angle ACB est le côté adjacent. Donc tanACB=ACAB=57. À l'aide de la calculatrice, on obtient ACB=54∘.